УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

П. А. БУДАНЦЕВ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ За последние годы в печати появился ряд статей, посвященных дальнейшей разработке как теории решения уравнений и их систем, так и методике их изложения в школе. Детально разработанная теория равносильности уравнений вы­ глядит довольно сложно и громоздко. В связи с этим в печати появились высказывания, направленные на полную ликвидацию какой- либо теории решения уравнений в школе. Надо надеяться, что та­ кого рода высказывания, будучи несовместимыми с принципами советской дидактики, не получат поддержки со стороны передового учительства и не смогут оказать отрицательного влияния на мето­ дику изучения уравнений в школе. Думается, надо идти по иному пути— по пути разработки более простого построения теории решения уравнений и доступной для школы методической ее обработки. В настоящей статье, как и в ряде предыдущих наших работ об уравнениях, мы отстаиваем и пропагандируем новую точку зрения на понятие равносильности уравнений и их систем, вносящую, на наш взгляд, существенное'упрощение как в теорию равносильности, так в методическую обработку ее для школы. Отличие нашей точки зрения от общепринятой заключается в том,что мы в процессе решения уравнений всю цепочку уравнений, начиная с исходного, рассматриваем в их общей области определе­ ния , тогда как обычно каждое уравнение принято рассматривать в своей особой области. Чтобы убедиться в значительной простоте излагаемой нами тео­ рии равносильности уравнений и систем уравнений по сравнению с общепринятой, достаточно сравнить изложение этой теории в настоя­ щей статье и в работах [1] и [3]. В связи с вышеупомянутым принципиальным отличием в построе­ нии теории равносильности уравнений мы сочли необходимым доста­ точно подробно изложить основные понятия, теорию равносильности систем уравнений и приемы их решения. В данной статье рассматривается как формально-логическое построение теории систем уравнений, уак и методическая обработка ее для 8-летней школы. Та незначительная методическая обработка материала статьи, которая, возможно, потребуется при ее исполь­ зовании в старших классах, легко может быть осуществлена самим учителем по аналогии с тем, как это нами сделано для 7—8 классов. Примеры решения систем уравнений общими и особыми прие­ мами, приведенными в статье, предназначены не только для выясне­ ния принципиальных теоретических положений и предупреждения часто встречающихся ошибок в решении таких систем, но и как материал для кружковых занятий. 203