УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

со д СВ'С\ , в котором СС, — искомая высота параллелепипеда. СС, да 7,1 см. „ 1 4. По катету см и углу Р строим Д С /WD и измеряем DC~7 см. v да 7-7,1 -5*8 да 49,7-40да1988 (см3) да 1990 см3. З а д а ч а № 26. Основанием прямой призмы служит ромбе острым углом а и стороной а. Меньшая диагональ призмы образует с диагональю боковой грани угол р. Определить объем приз­ мы и вычислить при а = 12 см; С, а = 45° и р = 45° (задача из опы­ та работы). Задача кажется простой, но аналитическое решение ее до­ вольно громоздко. Если положить СС, = х (см. черт. 53), то v = a2-A:~sina, где х — находится из уравне­ ния: x4-sin2Р + л :2 я 2|^4§1 п 2- ^ sin2р— — cos2р^) + 4я4sin2 ~ ^sin2 ~ - >р) = о. cos- Из чертежа видно, что Р < /_DBC = 90° — — , т.е. При заданных значениях параметров л/~1 х = а-1/ - V 2 — 1+ V2-1 2 - 1 0,94а да 11,28 см. I Решение построением Масштаб: 1 :2. 1. Строим ромб по стороне а = 6 см и а = 45° (черт. 54). 2. Проводим высоту ромба ВК и продолжаем ее за вершину В. 3. Строим на DC (или на А С ,) , если смотреть черт. 53, сегмент вмещающий /_$ = 45°. 4. Пересечение дуги сегмента с высотой ВК даст вершину Д О ,С , (В), следовательно, построены диагонали DXB и С{В (см. черт. 53) и высота ВК\ для ДДО,С,. 5. Построением одного треугольника из трех D XBD , или К\ВК> или СХВС находим DDX = КК\= СС, = х. Строим К 2 К 3 К по катету ВК и гипотенузе (В) К\, тогда К 2 К 3 =х; имеем х да 5,6 см, т. е. в оригинале 11,2 см. З а м е ч а н и я : 1. Аналитическое решение задачи № 24 чрезвы­ чайно просто, однако оно не раскрывает ее геометрической сущ­ ности. Конструктивное решение этой задачи также несложно, но оно наглядно и экспериментально раскрывает главное ее содержание: вопросы существования заданной пространственной фигуры и зави­ симости между параметрами. 200