УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

В курсе геометрии 7-го класса следует несколько расширить представление о площади, рассматривая площади произвольных пло­ ских фигур и притом таких, линейные размеры которых могут выра­ жаться не только целыми, но и дробными числами (см. чертеж 8). Ради простоты изложения объяс­ нение понятия площади плоской фигу­ ры можно провести на примере прямо­ угольника (чертеж 8). Учитель на боль­ шом листе миллиметровой бумаги, в 4—5 раз большем, чем чертеж 8, может провести объяснение следующим обра­ зом. Так как за единичный квадрат при­ нят квадрат со стороной 1 дм, то под- Чертеж 8. считывается сначала число единичных (дециметровых) квадратов, целиком со­ держащихся в прямоугольнике ABCD с размерами 2,1 X 1,24 дж. Их оказывается 2. Далее подсчитывается число квадратов со сторо­ ной — дм = 1 см, целиком содержащихся в прямоугольника ABCD. Эти сантиметровые квадраты целиком заполняют прямоугольник ABXCXD с размерами 21 см Х 12 см. Их будет 21 X 12 = 252. Произ­ водится пересчет сантиметровых квадратов, в единичные (дециметро- 252 вые). Их получается — кв. дм = 2,52 кв. дм. Наконец, подсчитывается число миллиметровых квадратов, це­ ликом содержащихся в прямоугольнике ABCD и целиком заполняю­ щих его (размеры которого в мм 210 мм X 124 мм). Легко поять, что их будет 210X 124 = 26040. Пересчитывая и их в единичные 26040 п ГГЛЛ , , ч квадраты, окончательно получим --- = 2,604 (кв. дм). После этого разъясняется, что под площадью плоской фигуры (в данном случае прямоугольника) понимается то число единичных квадратов и их частей (долей), которое необходимо для заполнения (застилки) этой фигуры. Более кратко и в некотором смысле условно эту мысль выразим так: площадью плоской фигуры называется число (целое или дробное) единичных квадратов, содержащихся в ней. Смысл этой краткой формулировки надо тщательно разъяснить уча­ щимся, чтобы у них не сложилось ошибочного представления о пло­ щади как о числе единичных квадратов, целиком содержащихся в данной фигуре. Заметим, что проведенное описание понятия пло­ щади не следует выдавать за её определение. После того как разъяснено понятие площади фигуры, полезно сообщить некоторые ее свойства: 1-е свойство. Площади равных (совмещающихся) фигур равны (свойство вполне очевидное). 2-е свойство. Площадь фигуры, состоящей из нескольких частей, равна сумме площадей частей, ее составляющих. 3-е свойство. Площади фигур, состоящих из соответственно рав­ ных фигур (равносоставленные фигуры), равны между собой. 4-е свойство. Площадь части фигуры менее площади всей фи­ гуры. Третье и четвертое свойства площадей являются логическими следствиями первых двух, однако доказывать их учащимся 7-го класса не следует. Все свойства площадей достаточно разъяснить на при­ мерах простейших фигур. Разъяснить I -е, 2-е и 4-е свойства можмо на том же чертеже-плакате 8. Хорошим упражнением для закрепления понятия площади как — -..... ........ в данной фигуре, является 20