УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

4. Из Л5СС ,: SC-CC, = ВС{-МС ,~.откуда / ОС ОС sin л sin а 2 4- о с2 Следовательно, v = или ОС2, = a2(sin2р — sin2а) = sin2 а a2*sin (а + p).sin (Р Я3 sin (Р + а) а). sin (Р — а) куб. ед. и Sin a-sin | 1992 смг. 5. Исследование. Из решения видно, что необходимо р > а. Эта зависимость под­ тверждается и из свойств данной фигуры. В самом деле, рассмотрим треугольники ОСС, и ОСМ (см. черт. 51). Повернем АОСМ около ОС до сов­ мещения его плоскости с плоскостью ДОС ,С , тогда в силу МС < СО, тоика М окажется между 0 и С,, а угол р будет внешним для Д МССи значит, р > а. Для того, чтобы имело место D C > а необходимо а < arc sin V — cos 2р. Откуда следует, что необходимо р > 45°. Чертеж’ 51. PeuieHuej.eoMempii4.ecKUM п ост роени ем Масштаб: 1 :2. 1. Строим ДСО 'С ! и АСО 'М ' прямоугольные с общим катетом СО’ и данными углами и и р, подобные заданным условием задачи (см. черт. 52). 2. Строим АСС[М", где СС[ = СС\ — гипотенуза, а СМ" = = СМ' — катет; этот треугольник подобен ДСМС ,; достраиваем его до прямоугольного ACiCB' <x>CiCB, где катет В 'С соответствует стороне ВС в заданной фигуре. 3. Откладывая на В 'С отрезок СЯ = а = 5 см , строим дСВС ,со 199