УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

б) Проверка геометрическим построением или конструктивно решение. Масштаб: 1 : 3. Тогда а = 5,8 см и Ь = 3 см. 1. По основаниям а и b углами а и р строим трапецию ABC Строим Д Л СД , г д е Л Д = а + b /_А = 47°38' и Z А = 29°53' (см. черт. 48). Затем проводим BD\CDX и BC\\AD. Решение возможно при а + р< 180 ° и всегда единственно. 2. Проведем EEX 1 _AD и на ОЕ построим прямоугольный AOSE с Z_OES = 65°17'. Решение возможно при <р— остром и оно единственно. 3. Измеряем: ЕЕХ да 3,4 см и OS да 4,7 см. 4. Вычисляем объем: V = -j- ■ 5’8 + 3 -3,4-4,7-27 да 4,4-3,4-4,7-9 да 14,96-42,3 да да 15-42 да 630 см2. Вывод: Искомый объем пирамиды в общем виде равен а(д + Ь)гsin 2 a sin 2 fttg? g 6 -sin 2 ( а + Р) у ' ’ где а > 0, Ь > 0, 0 < ®< 90° и 0 < а + р < 180°, а при заданных значениях параметров объем пирамиды равен 629,4 см3. П р и м е ч а н и е . 1. На решении этой задачи показан примерный и минималь­ ный объем и содержание оформления решения задач по геометрии, с применением тригонометрии, где решение сопровождается краткими объяснениями и обоснова­ ниями. 2. Следует считать весьма полезным и целесообразным иногда проводить грубо приближенную проверку результатов вычислений, сопровождая это указаниями на лростейшие правила приближенных вычислений. 3. И при решении задач с применением тригонометрии весьма ценным элем том нам представляется проверка геометрическим построением, т. е. конструктивное решение. В самом деле, ведь при этом: проводится анализ конструкции заданной фигуры от заданных элементов к искомым; выполняются практические построения и измерения; решаются задачи на построение; проверяется верность аналитического решения в целом; уясняется, как нигде больше, вопрос существования заданной фигуры, воз­ можность и полнота решения и др. З а д а ч а № 24. В цилиндр вписан прямоугольный параллелепи­ пед, меньшая сторона основания которого равна а. Угол между диагональю параллелепипеда и его большей боковой гранью равен р, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен а. 196