УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Аналогично определяется высота АВОС — ОЕи т. е. b-sin лsin Р / ч ОЕх= . . (лин. ед.). Sin (а + Р) Значит, высота трапеции будет равна: , (a+fc)-sin a-sin р , ч h = —■ -------— (лин. ед.). sin (a + Р) 2. Определение Н. Мы считаем, что OEA_AD, следовательно, SEA_AD (теорема о трех перпендикулярах); значит /_SEO — линейный угол двугранного угла, образованного боковой гранью, проходящей через сторону а, с плоскостью основания пирамиды. По условию задачи Z SEO = <р. Из ASEO Н = 5 0 = ОЕ- tg<p, или и л sin a sin 8 , / v Я = — tg ? (лин. ед.). sin (з + р) 3. Подставляя значения h в формулу (2) и Я и Q — в формулу (1) получим выражение объема пирамиды: т 7 1 а + Ь (а + b) sin a sin р a sin a sin p V = -- • ----- . --------------- . ----------- Щ Ф = 3 2 sin (a -f p) sin (a + p) (a + 6 ) 3 -a-sin 2 a-sin 2 p-tg <p , , = —........ ....................- 6 ■(куб. ед.). 6 -sin 3 (a + P) V y ' 4. Определение численного значения искомой величины при за­ данных значениях параметров. у __ 17,36-26,542 sin 2 47°38'-sin2 29°53'-tg 65°17' , 3. 6 -sin 3 77'31' ^CM lg v = lg 17,36 + 2-lg 26,54 + 2 lg sin 47°38' + 2-lg sin 29°53' + + lg tg 65°17' — lg 6 — 2-lg sin 77°31' = lg 17,36= ж 1,2395 2 lg 26,54 = 2-1,4239 ж 2,8478 2 lg sin 47°38' = 2-Г8685 ж Г,7370 2 lg sin 29°53' = 2-1,6975 ж 1^3950 lg tg 65°17' = да 0,3370 — lg 6 = — 0,7782 да 1~2218 - 2 lg sin 77°31'= - 2-19896 = 2-0,0104 да0,0208 2,7989 Итак, lg v да 2,7989, значит, v да 629,4 (см3). 5. Проверка. а) Грубо-приближенная оценка результата вычислений: у ____17_-27-27-0,742-0,53-2,2 6 • 0 ,983 J 7-27-9-1,1 -0,37 2 _ 17.27-9,9-0,14 да 459-1,4 да 640. 1 Или l/да 17'26'27'0’742'0'52;2.>_2. да 17-26-1,4 да 620 6-0.982 Vcp * 630. 13* 195