УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

6. Решение по теоремам Гюльдена: 1 /ж — -2-1с.7ж36-14-гж504 см3. 2 S * ( 17 + 10 + 9)* 2я-7 ж 36* 14'it 504*« см2. З а м е ч а н и е . Конструктивное решение выгодно отличается геометрической ясностью, краткостью и достаточной точностью. П р и м е ч а н и я . 1. Конструктивное решение стереометрических задач, как- зто видно из рассмотренных примеров, заключается в последовательном построении плоских фигур, составляющих конструктивную основу заданной пространственной фигуры. Результатом конструктивного решения является линейный или угловой эле­ мент. При нахождении поверхностей и объемов, конструктивно находятся только те линейные или угловые элементы, которые нужны для вычисления искомых величин по их формулам. 2. При решении задач на сечения (задача № 17) конструктивно можно постро­ ить натуральную форму фигуры сечения. 3. Конструктивное решение задачи № 19 полезно тем, что при этом рассма­ тривается эффективное решение стереометрической задачи методом проекционного черчения. 4. Задачи №№ 20 и 21 рассмотрены подробно с тем, чтобы показать их осо­ бенности. Знание учащимися теорем Гюльдена полезно, т. к. они имеют широкое практическое применение на производстве. При этом необходимо, чтобы учащиеся уяснили точный смысл центров тяжести „площади" (пластинка однородной толщины) и „периметра” (фигуры из стержней однородного сечения) и способов нахождения положения этих центров. Вместе с тем здесь показано и конструктивное решение этих задач, которое отличается от аналитического предельной ясностью, простотой и краткостью, а так­ же достаточной точностью конечного результата. 5. Учащимся старших классов по стереометрии для конструктивного решения можно порекомендовать следующие задачи из [Р — II] § 1 №№ 12, 16, 17, 22, 24, 28; § 2 №№ 2, 7; § 3 №№ 5, 7, 18, 19, 23—26, 38; § 4 №№ 12, 16, 18, 19; § 5 №№ JO- 12; § 7 №№ 2, 6 , 26, 30; § 8 №№ 6 , 7, 14; § 9 №№ 4 , 6 , 18, 19; §10 №№ 14-20; § 11 №№ 2, 4, 9, 16; § 12 №№ 2, 3; § 13 №№ 8,9; § 14 №№ 7 , ю ; § 15 № ц ; § ]6 №№ 20, 21, 37, 45; § 17 №№ 12, 23, 26, 57; § 18 №№ 3 , 25, 36; § 19 №№ 9 , 6 ; § 20 №№ 13, 8 , 14, 18; § 21 №№ 20, 22, 28, 29; § 22 №№ 9, 21; § 23 №№ 4 , 6 , 7, 8 , 13, 18, 22, 24, 31, 32, 37, 39, 46; § 24 №№ 13, 14, 15, 23, 24, 32, 33; § 25 №№ 8 , 11, 17, 20, 22, 25, 42. 3. Задачи по геометрии с применением тригонометрии З а д а ч а № 22. Прямая, находящаяся вне плоскости, пересе­ каясь с прямой, лежащей в плоскости, образует с этой прямой угол я, а эта последняя образует угол р с проекцией первой прямой на плоскость. Определить угол первой прямой с плоскостью и вычис­ лить его при а = 38°30' и р = 30°45'. ([С]; № 332)*. Аналитическое решение Д а н о : АС и AD — прямые, лежащие в плоскости Р (черт. 45). ВС А_ пл. Р; А В— наклонная к пл. Р. /_BAD = a-, /_ CAD = p. Найти: / _ ВАС. Решение. 1. Проведем СК _L AD и ВК, тогда из /\ВКС А/С = AC*cos р. 2. Из Л АВК найдем АВ: А В = - ^ - = А С - ^ . COS a cos а * [С] — П. В. С т р а т ила то в. Сборник задач по тригонометрии. Изд. 1958. 192