УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

о f 8 a D с Чертеж 42. Чертеж 43. 4. V = 36- 14-тс = 504т: ж 1582,6 ж 1583 см3. 5. Для получения поверхности тела вращения необходимо знать периметр и положение центра тяжести не плоского, а контурного треугольника. Этот центр находится в точке пересечения биссектрис треугольника, образованного средними линиями данного треуголь­ ника. На черт. 43 изображен ААВС, в котором АС =17 см, ВС = 9 см; А В = 10 см, А О ± В С и АО = 8 см, ОВ = 6 см. В д£,С ,£> имеем 5 ,С 1= 4,5 см; CXD = 5 см и B^D = 8 ,b см, радиус круга, вписанного в этот треугольник, равен = 1 см (по формуле Тогда PQ = у -АО = 4 см, a 0 3Q = 3 cm . MF равно половине высоты ААВС, проведенной на АВ, т. е. M F = — . — = 3,6 см, а 0 3М = 2,6 см. 2 100 Из подобия треугольников ВХКН, НМ0 3 и ВгВЕ: КН — 3 см 2 6 * 5 13 3 13 и НО* = —— — — см, тогда К0 3 — — |— = 4 см и искомый радиус 4 4 4 4 вращения центра тяжести контурного треугольника равен 7 см. Та­ ким образом, поверхность найдем по формуле S t . вр. = 2р • 2тср, т. е. 5Т. Вр. = 36-14-тс= 504-т ж 1583 см2. П р и м е ч а н и е . Численное значение г и р совпадают, но центры — разные. 1 2 Центр первый (точка О i) находится на расстоянии — •8 = 2— см от стороны ВС, а О О центр второй (точка 0 3) находится от ВС на расстоянии 3 см, но они на одном перпендикуляре к ВС. Обычное решение этой задачи имеет вид: V = — тс-152-8 - — tc-62 -8 = -^-1с-21-9 = 504тс с м з 3 3 3 и S = тс(152— 6 2) + X-15-17 + тс. 6 -10 = 504* см2. Рассмотренную задачу вряд ли целесообразно решать аналитически по теоремам Гюльдена. Конструктивное решение Масштаб 1:1. 1. Строим A ABC по трем сторонам и проводим высоту на мень шую сторону (см. чертеж 44). 190