УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

I Чертеж 39. Рассмотрим треугольники ОМА и OKL. Легко видеть, что KL = —'AD = — , M N = - - B C = — и RS = - С Р = — . 3 3 3 3 3 3 Из подобия этих треугольников имеем: ь_ OS 3 __ ь „ - > а h а , T - ° s т откуда OS = , или ТО = (а + 26) 3-(а + 6 ) 3(д + 6 ) По данным нашей задачи находим Тогда ЕО - 9 (6 .5. +2-4,25) = 4 _ 8 _ _ 4 lg _ 4 2 ^ 3(6,5 + 4,25) 43 1/ = 1 6,5 + 4,25 •9-2и-( 10 + 4 ^ = ? ^ . 1гж2155 ( ^ 3). 2 2 Рассмотренное решение довольно громоздко. Поэтому учащиеся часто предпочитают решать эту задачу обычным путем, рассматри­ вая совокупность цилинДров и конусов. В данном случае будем иметь: V = — -Гтг. 192-4,25 + —-2,25(192+ 10*+ 19-10) — ти-102-6,5 2 3 = 2154,8 ж 2160 м3. Конструктивное решение Масштаб: 1:100. 1. Строим трапецию ABCD, в которой AB\CD , АВ = 6,5 см; CD = 4,25 см, AD = 9 см (см. черт. 41). 2. Проведем диагонали и найдем их середины — точки М и УИ,. 3. Проводим медианы и находим центры тяжести треугольников. В ABCD центр тяжести в точке Р, где МР = —МС. 3 В AABD центр тяжести в точке К, где МК = —AM. 3 Следовательно, центр тяжести трапеции лежит на прямой КР. 188