УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

2. Из трапеции DDyB{B находим основание ВВХ зная среднюю линию: откуда х = 10 см. Ответ : 10- см. 23+ х 33 2 ~ 2 ’ Конструктивное решение Масштаб: 1:4. 1. Строим произвольный параллелограмм ABCD и проведем его диагонали (черт. 38). 2. Параллельно /некоторому, од- р> ному и тому же, направлению про­ ведем лучи из вершин параллелограм­ ма и на них^отложим данные ребра: AAi =3,75 см\ DD X =5 ,75 см и CCi = 4,5 см. 3. Проведем Л,С, и 00\\ААх. 4. Проведем D xO{ до пересече­ ния с ВВХ. 5. Измеряем ВВХ: ВВ{ да 2,5 см. Ответ: 10 см. З а д а ч а № 20. Паровозное де­ по имеет вид полукольца, внутрен­ ний диаметр которого 20 м\ ширина полукольца 9 ж; в поперечном сече­ нии депо имеет вид прямоугольной трапеции ABCD , параллельные сто­ роны которой равны 4,25 м и 6,5 м. Найти объем депо. ([Р — 111; § 24, № 32). З а м е ч а н и е . Задача помещена в разделе „Теоремы Гюльдена“, сле­ довательно предполагается решение вида: Чертеж 38. I v = —-5-2^-г, 2 гс круга, который опи- где 5 — площадь трапеции ABCD, а г — радиус сывает центр тяжести площади трапеции. Отыскание величины отрезка ОхЕ (см. черт. 39 )— задача не­ легкая. В самом деле, для трапеции эта задача решается следующим образом. Пусть основания трапеции ABCD равны \AD = a и ВС = Ь, а высота трапеции h (см. черт. 40). Проведем диагонали и медианы на основания трапеции во всех треугольниках. Тогда центр тяжести ААВС — в точке К, т. к. KF = ~ AF, а О центр тяжести AADC — в точке N, т. к. EN = --ЕС, значит, центр 3 тяжести трапеции лежит на KN. Центр тяжести ABCD в точке L, т. к. _ J_ ” 3 FL = —‘FD, 3 а центр о тяжести AABD в точке М, т. к. ME = — -BE, значит, центр тя- жести трапеции — на ML. Итак, центр тяжести трапеции — точка О. 187