УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

2. Строим прямоугольный Д АВ 2 ВХ по катету АВ 1 и гипотенузе АВ 2 = 7,5 см. 3. Строим прямоугольный A A C jC по катетам АСХ и C fi^B B y . А С— искомая диагональ. 4. Строим прямоугольный ADBXB по катетам DBX и ВВ{ = ВХВ 2. DB— -искомая диагональ. 5. Измеряем АС и DB: АС « 9,5 см; DB ж 8,5 см. Ответ. Искомые диагонали приближенно равны 17 и 19 см. З а д а ч а № 17. В правильной четырехугольной пирамиде про­ вести плоскость через сторону основания перпендикулярно к проти­ волежащей боковой грани. Сторона основания а = 30 см, а высота пирамиды = 20 см. Определить площадь полученного сечения. ([Р— П|; § 4 № 19). Аналитическое решение <• Дано: SABCD — правильная четырех­ угольная пирамида; АВ = а = 30 см; SO = — h = 20 см (черт. 33). Пл. ВСС{В{ _L пл. SAD. Найти: Площадь четыр е х у г о л ь н и к а ВССХВ Решение. 1. BC\AD — по ус­ ловию, 5С||пл. SAD— по определению, тог­ да В,СХ\\ВС (и AD). Значит, BCCiB{— тра­ пеция. 2. Проведем апо­ фемы SK и SF, тогда FK± BC и МК±ВС (теорема о 3-х перпен­ дикулярах). Значит, МК — высота трапе­ ции. SO — лежит в плоскости SFK. 3. Найдем МК. Из подобия треугольников SFO и MFK находим: - с МК = a-h ] / h' + 4. Найдем ВХСХ. Из подобия треугольников SAD и SBlCl полу­ чим: откуда AD SM SF й3+ г - \ А - / й;+т а2Л2 '+ 4 h- - а2 4Л- + й -’ 184