УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Чертеж 28. При алгебраическом решении для а = 5см , получим: DM =< = 5*(2 — / З ) ж 1,34 см и сторона треугольника СМ = 2 aV 2 — V3 = = 1 (м / 2 — V3 — 5,17 см. Конструктивное решение дает: СМ « 5,2 и ZMf ж 1,4 сж. П р и м е ч а н и я 1. При конструктивном решении задач №№ 12—14 применя­ лись такие методы построений, как метод геометрических мест, метод подобия, ме­ тод вращения, прием деления отрезка в данном отношении. Ясно, что подобные ре­ шения служат хорошим средством закрепления навыков в решении задач на по­ строение и способствуют развитию геометрических представлений учащихся. 2. По планиметрии для конструктивного решения можно рекомендовать из [Р— 1] следующие задачи: § 12 №№ 24, 28, 37, 38; § 13 №№ 21, 37, 41, 42, 45, 56, 57, 62-65, 67, 68 , 70, 77-82, 84, 85, 101, 117; § 14 №№ 1-8, 10-12, 14-18; ■§ 15 №№ 44; § 16 №№ 27—30. 2. Задачи стереометрические 3-ада ч а 1№ 15. Катеты прямоугольного треугольника ABC рав­ ны 15 м и 20 м. Из вершины прямого угла С к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр CD, равный 35 м. Найти рас­ стояние от точки D до гипотенузы АВ. ([Р— II]; § 1 № 22(2))*. Аналитическое решение Дано: В A ABC: АС ± ВС; АС = \5 м; ВС = 20 м CD ± пл. ABC и CD = 35 м Найти: DF (см. черт. 29). Решение. 1. DF А_АВ, тогда и CF 1 . AB. 2. Находим CF: CF — АС ВС ; АВ CF = 1 0 - 2 0 — = 12 (м). У 152+ 20 2 * [Р — II] — Н. Рыб к и н . Сборник задач по геометрии. Часть II. 181