УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Конструктивное решение Масштаб: 1:5. 1. Строим прямоугольный треугольник, подобный искомому, с катетами АС = 50 мм и ВС = Ь2,Ъ мм (см. черт. 27). 2. Проводим биссектрисы углов Л и С; находим радиус вписан­ ного круга OF. 3. Находим точку О х — середину гипотенузы АВ, тогда 0,Л=К O j5 — радиус описанного круга. 4. На О,Л отложим OxD = OF. 5. На произвольном луче AM отложим ААХ = 34 мм (т. к. К R — r = 17 см, по условию). 6 . Проведем DAX, затем 0 r0 2 \\DAx. Тогда Л 0 2 — радиус описан-1 ного круга для искомого треугольника. 7. Отложим на АВ 0 3Л = 0 2Л и 0 35, = 0 2 Л, тогда АВХ — гипоте- нуза искомого треугольника. 8 . Проводим ВХСХ\\ВС до пересечения с АС. Д Л5,С, — искомый. ; Измеряем катеты: ЛС, « 80,7 мм; Я,С, « 84 мм. 9. Искомые катеты: 40,35 см и 42 см. З а д а ч а № 14. В данный квадрат вписать равносторонний тре-| угольник так, чтобы одна из вершин у них была общая. (\Р — 1 ];§ § 16, № 29). В задачнике предполагается алгебраическое решение, по кото-| рому находят отрезок DM = а-(2 — V 3) (см. черт. 28). Однако, за- дача эта допускает простое конструктивное решение методом вра - 1 щения. Повернем квадрат около точки С на 60°, тогда стороны треу-1 гольника совпадут, значит, точка пересечения сторон квадратов АВ I и D XAX определит сторону треугольника СК и задача решена. 180