УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

2. Две стороны треугольника 10 и 12 см, а медианы, проведен­ ные на эти стороны, взаимно перпендикулярны. Найти третью сто­ рону. 9-11 КЛАССЫ 1. Задачи планиметрические З а д а ч а № 12. По двум данным сторонам треугольника и бис­ сектрисе угла между ними определить отрезки третьей стороны: Ь = 20; с = 45; 1А= 24 ([Р— 1 ]; § 14, № 12)*. Конструктивное решение Масштаб; 1:5. 1. Строим отрезок Д £ = 9 см (черт. 26). 2. Разделим отрезок АВ в отношении АЕ:ЕВ = 4:9, как показа­ но на чертеже, где АК-КН = 4:9 и КЕ\\НВ, или с помощью масш­ табной линейки. Чертеж 26. 3. Строим AADE, где AD биссектриса, равная 4,8 см и DE = АЕ. 4. Достроим Д ADE до ромба ADXDE. 5. Продолжим AD{ и BD до пересечения в точке С, получим Л ABC. 6 . Измеряем CD и DB; CD « 2,3 см и D B « 5,3 см. Следовательно, искомые отрезки равны: 11,5 и 26,5, или округ­ ляя до целых, получим: 12 и 27. З а д а ч а № 13. Определить катеты прямоугольного треуголь­ ника, если они относятся между собой, как 2 0 : 2 1 , а разность между радиусами кругов описанного и вписанного равна 17 см. ([Я— 1]; § 14, № 22). * [ Р — 1) — Н. Рыб к и н . Сборник задач по геометрии. Часть I. 12* 179