УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

П р и м е ч а н и е . Конструктивное решение этой задачи на доказательство не Представит затруднений после того, как будет решена задача № 968: „Построить квадрат, равновеликий правильному шестиугольнику со стороной 5 см“. 1. Строим произвольный правильный шестиугольник ABCDEF со стороной АВ = а\ в данном случае имеем: 39 < а < 40 мм, следова­ тельно периметр шестиугольника Р < 240 мм. 2. Шестиугольник преобразовываем в равновеликий прямоугольник АКМЕ (построения предельно просты, см. черт. 23). 3. Прямоугольник АКМЕ преобразовываем в равновеликий ему квадрат KQLN, где KQ построен, как средний пропорциональный отрезок для сторон прямоугольника. 4. Измеряем сторону квадрата K Q = X ‘: имеем откуда наименьшее значение периметра будет равно 248 мм. Итак, Я 6 < Р 4, что и требовалось доказать. З а м е ч а н и е . Следует понимать, что конструктивное решение задачи на доказательство является лишь решением ее в частном случае. Но нельзя не обратить внимания на полезность конструк­ тивного решения с точки зрения повышения качества знаний уча­ щихся по геометрии. В самом деле, ведь аналитическое решение этойзадачи требует / 3 .I / 3 ” лишь сравнения двух выражений: 6 а и 4а-1/ —-— , где 6 а — пери­ на квадрата, равновеликого шестиугольнику; при этом нет необхо­ димости в чертеже. З а д а ч а 11. Около некоторой окружности описаны и в нее вписаны правильные п — угольники. Определить радиус окружности, если разность сторон п — угольников равна т. ([//]; № 955). 62 < х < 63 мм, метр правильного шестиугольника, За2 V3 рата, т. к . ------- площадь шее™ . — пло адь стиугольника сторо- Аналитическое решение Из чертежа 24 видно, что А D с и FB = OB- sin , но АС = \ п — , FВ = — , 2 2 т. е. АС — FB = — . 2 Следовательно, Чертеж 24. откуда /? = т Б -14 2 .-1 2 177