УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Решить данную задачу, значит найти выражение для отрезка EF (см. черт. 21). Проведем CM | AD. Тогда Д CPFcc Д СМВ, откуда PF СР E F— DC п Аналитическое решение. MB E F— DC -- или------ = СМ АВ — DC т + п Следовательно, EF-(m + п) — DC'(m + п) = АВ-п — DC-n EF = что и требовалось доказать. D C m + АВ-п т + п Конструктивное решение. 1. Рассмотрим совершенно произвольную трапецию ABCD, в которой АВ | CD; АВ = 9 см; DC — 4 см (черт. 22). 2. Разделим сторону AD на 5 равных частей и через точки деления проведем прямые, параллельно основаниям. 3. Измерением найдем длины отрезков этих прямых, заключен­ ных внутри трапеции: х х ~ 5 см; х 2 ~ 6 см; х 3 « 7 см; х 4 « 8 см. 4. Вычислим длины тех же отрезков по формуле, полученной в аналитическом решении этой задачи: т. к. АЕу: EtD — 4 : 1,^то xt = 4-DC+VAB = 4-4+ Ь 9= 5 т. к. AE 2 :E2D — 3 :2, то х 2 = 4 + 1 3-4 т. к. АЕ3: E3D = 2 :3 , то х 3 2-4+ 3-9 35 = 7 (см); т. к. АЕ а : EaD = 1 : 4 , то = — + --Э= ^ = 8 (см). 5 5 З а м е ч а н и е . Задача № 9 является задачей на доказательство , причем', с параметрическими данными. Конструктивное решение в данном случае, выступает, как контрольное решение;для проверки общего решения при частных значениях параметров. З а д а ч а №10. Доказать, что периметр правильного шестиуголь­ ника меньше периметра равновеликого ему квадрата ([Н\; ;№ 964). 175