УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Конструктивное решение. Масштаб: 1 : 1 0 . 1. Из произвольной точки А к прямой AD проводим АК _L AD и откладываем АК = 2,4 см. (черт. 18). 2. Проводим луч АВ под углом 54° к прямой AD. 3. Проведем КР ( AD. 4. Отложим BC = \,S см. 5. Из точки С под углом 16° к СР проводим луч до пересечения с прямой AD. 6 . Трапеция ABCD — удовлетворяет условию задачи. 7. Измеряем основание AD : AD ^ 11,9 см. Ответ. Большее основание трапеции равно » 1 1 9 см. З а м е ч а н и е . На примере задачи № 7 показано конструктивное решение задач по геометрии с применением тригонометрии. При этом хорошо видно, что конструктивное решение дает вполне удов летворительный результат без применения таблиц или других средств вычисления тригонометрических величин, в то время как аналити ческое решение без этих средств невозможно. З а д а ч а № 8 . Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 30, а высота пирамиды 10. Найти боковую и полную поверхности. ([/У]; № 986). 173 Аналитическое решение 1. Чертеж. //. Условие и требова- 2) ние задачи. Да нЬ : в правильной пирамиде DABC АВ = 30 и D O = 10 см (черт. 19). Найти: площадь бо ковой поверхности — 5б. и площадь полной поверхно сти — Sn . III. Решение. д 1. Площади боковой и полной поверхностей вы числяются по формулам: S6==±- . p - a n S = S . + S 0 9 п о 1 оси » Чертеж 19. где Р — периметр основа ния, а апофема пирамиды и 50СН— площадь A ABC. 2. Находим Р: Р = 3-30 = 90 (лин. ед).