УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

8 -йКЛАСС З а д а ч а № 5. В треугольник вписан параллелограмм, острый угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны паралле­ лограмма относятся, как 3 :1 , а стороны треугольника, заключающие этот угол, равны 24 см и 36 см. Определить стороны параллело­ грамма ([/У]; № 8002). Аналитическое решение. I. Чертеж. В Чертеж 13. РЕ АС DB А В ' ИЛИ 36 24 — Зх 24 , или 2х = 72 II. Условие и требо­ вание задачи. Д а н о : В A ABC: АВ = 24 см, АС =>■ 36 см. В параллелограмме ADEF: AD : DE = 3 : 1. Найти: AD и DE. III. Решение. 1. Пусть AD = Зли DE = х. 2. Из подобия треу­ гольников ABC и DBE (по лемме) имеем: п 72 9л:, и х = — . 11 б 7 3. Стороны параллелограмма равны: 6 — см и 19— см. З а м е ч а н и е . Условие данной задачи допускает второй вариант взаимного расположения параллелограмма и треугольника. Несмотря на то, что в задачнике к этой задаче приведен чер­ теж, аналогичный чертежу 13, все-таки остается неопределенным численное значение сторон АВ и АС. При данном условии и в ука­ занном чертеже возможно, что АВ = 36 см и АС = 24 см, тогда решение задачи приведет к уравнению X 24 36— Зх 36 откуда получим х = 8 , а искомые стороны — 8 и 24 см. Конструктивное решение. 1. Выберем масштаб: 1:4. 2. Строим A ABC по двум сторонам: АВ = 6 см, ЛС = 9 см с произвольным углом А (см. чертеж 14). 3. Строим параллелограмм AMNL, в котором A M :M N = 3:1, а угол совпадает с углом треугольника. 4. Проводим AN до пересечения с ВС, получим точку Е. 5. Проведем DE | АС и ЕЕ | АВ\ параллелограмм ADEF— искомый. 6 . Измеряем DE и AD: D E »\ ,65 си\ AD ^ 4,9 см. 7. Искомые стороны параллелограмма равны 1,65-4 ж 6,60 см и 4,9-4 19,6 см. З а м е ч а н и я : 1. Сравнивая результаты двух способов решения — 6,60 см и 6 —ж 6,55 см] 19,6 см и 19 ^ л; 19,64 см— можно утвер­ 170