УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

2. Ломаная должна при­ ближаться к кривой по на­ правлению. Это означает, что угол между касатель­ ной {АТ) к кривой в дан­ ной точке А и звеном ло­ маной (АВ), выходящим из данной точки А, должен стремиться также к нулю и ВАТ). Как видно, первому требованию удовлетворяет как вписанная, так и звезд­ чатая (пилообразная) лома­ ная линия при неограничен­ ном уменьшении длин их звеньев (соответствующие точки сближаются). Второ­ му же требованию удовле­ творяет только вписанная ломаная линия, а звездчат- Чертеж 7. Ч .......................... ................ ^ ка ему не удовлетворяет. В самом деле, угол CAT стремится к ну- V лю, а угол ВАТ стремится лишь к а ^ О при стремлении длин звеньев ^ АС и АВ к нулю. После обстоятельного изучения вопросов, связанных с понятием длины окружности, следует перейти к установленному зависимости \ между длиной окружности и ее радиусом или диаметром, выражае­ мой теоремой: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное для любых окружностей (доказательство см. учеб­ ник геометрии А. П. Киселева, § 288). О вычислении приближенного значения числа я Вычисление должно быть проведено достаточно четко и ясно. а) Сначала вычисляется тс с точностью до 1. Так как 6/? < С < 8 R, где 6 R и 8 R соответственно периметры правильноговписанного 6R С 8R шестиугольника и описанного квадрата, то 3 = — < -— = тс< — = 4 2R 2R 2R или 3 < тс< 4. (Приближенное значение тс с точностью до единицы по недостатку равно 3 и по избытку 4). б) Дальнейшее уточнение значений тс иустановление низших и высших его границ легко разъясняет с помощью таблицы 1 (стр. 15), — + составленной при D — 2R = 1, где Рп < тс< Рп. Например, при п = 100 находим 3,1411 < тс< 3,1426, то есть тс«3,14 с точностью до 0,01. Длина дуги окружности При выводе формулы длины дуги окружности можно ограни­ читься материалом учебника геометрии А. П. Киселева. Второй вариант изложения темы (Схема изложения материала) Предварительно введем обозначения: пусть ап и hn обозначают соответственного сторону и апофему правильного вписанного мно- — + гоугольника, a Sn и Sn соответственно общие 'чде-цы последователь- / * / Б-142.—2 / _ * / . Л А \ 17