УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Конструктивное решение. 16 1. Выберем масштаб: 1 : — —. 11,8 2. Строим отрезок ,4 0 = 1 6 см (см. черт. 12, где AD = 11,8 см). 3. Проводим луч АВ под углом 30° к AD. 4. Отложим АВ = 3 см. (на черт. 12 АВ = 2,3 см). 5. Проведем ВС \AD и отложим ВС = 3 см. (на. черт. 12 ВС =2,3 см) Чертеж 12. 6 . Проведем BFl_AD. 7. Измеряем BF: BF x \,\ cm , тогда в оригинале B F = h ^ 1 , 1 . Л - » 1 , 5 см. 11,8 8 . Вычисляем площадь трапеции: 9 = 16j _ 3_1 5 _ 9,5 i l ,5 _ u З а ме ч а ни е . Так как значение h — 1,5 см является числом приближенным, то в произведении 14,25 следует сохранить лишь две значащие цифры (по правилам подсчета цифр). Пр и м е ч а н и я . 1. При конструктивном решении задач по геометрии в 7-м классе следует систематически показывать идею метода геометрических мест. 2. При рассмотрении третьего варианта задачи № 3 учащиеся еще раз убеж­ даются в большой разрешающей силе и общности конструктивного метода, в его доступности. 3. На примере задачи № 3 следует обратить внимание учащихся на необходи­ мость полноты решения задачи, т. е. на такое изучение (анализ и исследование) ее условия, при котором будут найдены все возможные решения или обоснована един­ ственность, а может быть и отсутствие решения. 4. На решении задачи № 4 легко показать ограниченность возможностей у уча­ щихся для аналитического решения, т. к. все задачи предполагают зависимость линейных элементов от угловых только для углов 30° и 45°. При конструктивном решении те же задачи можно решать для любых допустимых значений угловых величин. 5. Задачи, подобные задаче № 4, нетрудны, однако решать их следует кон­ структивно для того, чтобы закреплять навыки в построении треугольников и че­ тырехугольников, применяя, вместе с непосредственными построениями, метод геометрических мест. Ясно, что конструктивное решение дает нам линейную или угловую величину. Если же требуется найти площадь или объем, то конструктивно находят те эле­ менты, которые нужны, чтобы по формулам найти искомую величину. Так, при конструктивном решении задачи № 4, достаточно было бы построить /\ABF, из которого находится нужный элемент Л. Но в целях развития пространственных представлений, иногда можно требовать от учащихся построения полной фигуры, определяемой условием задачи. При этом целесообразно ставить дополнительные вопросы на конструктивное определение других элементов фигуры, например, сто­ роны CD; угла С; угла D и др., подчеркивая, что аналитическим способом учащиеся 7-го класса найти эти элементы не могут. 6. При выполнении действий с приближенными числами следует постоянно повторять правила приближенных вычислений (правила подсчета цифр— как наи­ более распространенные, доступные и известные учащимся 7-го класса). Для конструктивного решения учащимся 7-го класса можно рекомендовать из (Н) №№ 347, 381, 397, 406, 407, 421—423, 426, 431, 436, 438, 442, 443, 445, 447, 448, 451, 455, 458, 469,470, 471, 504, 512, 523, 559, 560, 565, 566, 569, 571, 584, 585, 611, 612, 616, 635, 642,646, 656, 657, 668, 727—729, 734, 739. 169