УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

4. Проводим DC | АВ. 5. Из середины отрезка BD восставим к нему перпендикуляр ОС. 6 . ABCD — трапеция, удовлетворяющая условию задачи. 7. Измеряем искомые углы и записываем /_ ADC « 140°; Z DCB « 80° и ЛЯС *100 °. З а м е ч а н и е . Интересно, что рассмотренная задача допускает еще другие решения из-за неопределенности ее условия. Вариант 2. Аналитическое решение Относительно варианта 1 изменилось положение данного угла, что видно из чертежа 8 . Тогда, в силу того, что DC = BC, имеем: Z CBD = Z CDB = = Z DBA = 70°. Следовательно, /_А = 20°. Откуда искомые углы: Z Л = 2 0 °; £>=160°; £ В = Ш ° . Легко убедиться, что и такая трапеция удовлетворяет условию задачи. Конструктивное решение 1. Строим отрезок DC — произвольной длины (см. чертеж 9). 2. Проводим луч СВ под углом 40° к DC. 3. Отложим BC = DC. 4. Проведем DB и AD _L DB. 5. Проведем BA | DC. 6 . Измеряем искомые углы: А ж* 20°; Z £ > ~ 160° и Z # ~ 140°. D С Вариант 3. Конструктивное решение. 1. Строим прямоугольный треугольник ABD с острым углом А, равным 40° (см. черт. 10, как на черт. 7). 2. Проводим DC | АВ. 3. Принимая АВ за меньшее основание трапеции, „проводим дугу из центра В, радиусом ВС = АВ. Трапеция ABCD — удовлетво­ ряет условию задачи. 4. Измеряем искомые углы: Z C ~ 2 9 ° ; Z ^ « 151°; Z - 140°. 167