УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

смотренной задаче было не вполне ясно — какую высоту искать. Как было показано выше, конструктивный метод дает полное решение, допустимое для 6 -го класса. Аналитическое вычисление высоты СЕ даст 12,5-^3 ~ 21,65 см. При конструк­ тивном решении получено 22,0 см, т. е. получен результат с относительной погреш­ ностью, не превосходящей 2 %, что для практических целей вполне допустимо. Из опыта работы следует, что точность результатов конструктивного решения может быть улучшена за счет навыков учащихся в более точной работе с инстру­ ментами, а также за счет выполнения построений в более крупном масштабе. Для конструктивного решения учащимся 6 -го класса можно рекомендовать из [Н] №№ 144, 153, 225, 226. 232, 233, 236, 237, 241, 242, 243, 244, 245, 247, 249, 250- 257, 262, 267, 270, 271, 28Q, 281, 282, 283, 284, 291, 295, 298, 301, 311, 314, 315, 316, 319, 324, 325, 326, 327 и другие. 7-й КЛАСС З а д а ч а № 3. Диагональ трапеции перпендикулярна к боковой стороне, острый угол, лежащий против этой диагонали, равен 40°. Найти остальные углы трапеции, если меньшее основание равно другой боковой стороне ([Н]; № 443). Аналитическое решение (вариант 1) * « II. Условие и требование задачи. Дано: В трапеции ABCD имеем: АВ | DC; /_А = 40°; BD±AD и DC = СВ (см. чертеж 6 ). Найти углы: /_ ADC; /_С и /_ ABC. III. Решение. 1. Из прямоугольного Д A находим Z. ABD: Чертеж 6 . / ABD = 90°— 40° = 50°. 2. / _ B D C = / _ D B A = 50° (как внутренние накрестлежащие). 3 . Z. BDC— /_ DBC — 50° (как углы при основании равнобедрен­ ного треугольника). 4. Из Д D^B находим угол С: /_ С = 180°—2-50°= 80°. IV. Ответ: / . С = 80°; Z ADC = 90° + 50° = 140° и / Л 5 С = = 2-50° = 100°. Конструктивное решение 1. Строим произвольный отрезок АВ (черт. 7). 2. Проводим луч AD под углом 40° к АВ. 3. Проводим BD _L AD. Чертеж 7. 166