УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

до статочно определенно. В самом деле, предлагается „определить высоту треугольника а какую из двух возможных для этой задачи сл едует определить можно лишь догадаться или определить только ту , какую возможно. Высоту на боковую сторону в этом треугольнике учащиеся б-го к ласса определить не смогут. Конструктивное решение 1. Выбираем масштаб: 1:5 . 2. Строим отрезок АВ = 5 см. 3. Строим угол ABD = 60° и угол DBC = 60°. 4. Откладываем ВС = 5 см. 5. Проводим АС, получим A ABC, удовлетворяющий условию задачи. 6 . Измеряем BD: BD » 2,5 см. 7. Измеряем СЕ: СЕ « 4 , 4 см. Ответ. Высоты треугольника равны 2 ,5 - 5 « 12,5 см и 4 ,4 *5 « « 2 2 , 0 см. * П р и м е ч а н и я . 1. Для конструктивного решения необходимо провести эле­ ментарный анализ! чтобы определить план построений. Обычно этот анализ прово­ дится на базе аналитического решения и с помощью чертежа, иллюстрирующего это решение. Поэтому мы не будем теоретизировать конструктивное решение в общеизвестном для задач на построение плане (анализ, построение, доказатель­ ство и исследование), а будем рассматривать лишь практическую часть, т. е. непо­ средственные построения и их результаты. 2. Для конструктивного решения, когда заданы линейные элементы, необхо­ димо вводить масштаб изображений. Выполнение чертежей в масштабе прививает ценный навык подобного изображения оригинала, при этом закладываются и фор­ мируются первые представления о подобных преобразованиях. 3. Рассмотренная задача для аналитического решения в 6 -м классе доступна лишь для заданного угла, равного 60°, в расчете на свойство катета, лежащего против угла в 30°. Но для конструктивного решения данная и ей подобные задачи допустимы и в 6 -м классе для заданного угла любого значения. На это следует обратить внима­ ние учащихся и предложить решить эту задачу для углов 50°; 45°; 30° и др. При конструктивном решении подобных задач учащиеся видят, что этот метод более сильный и общий, он позволяет решать задачи на метрические соотношения задолго до ознакомления с тригонометрией. Опыт показывает, что у учащихся повышается общий интерес к изучению геометрии, к исследованию различных вариантов решений при изменении заданных параметров. 4. Иногда в задачниках, а чаще в практике, встречаются задачи с некоторой неопределенностью условия, допускающего неоднозначность решения. Так, в рас­ 165