УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

АС и при этом установить независимость решения от размеров отрезка АС, обра­ тив внимание на то, что для фигуры, определяемой условием данной задачи, харак­ терна постоянность углов при различных линейных размерах (идея подобия). 3. Представляет интерес и вполне может быть осуществлено решение э задачи-в общем виде, когда для Z .A ^ = a и / _ С = р искомые углы получают выра­ жения: / _ A M D = 180° — (я + р) и Л , АМ С = а + р. Чертеж 3. Из чертежа видно многообразие фигур, которые возможны для данной задачи в’ зависимости от величины а -f р. Однако при аналитическом решении обычно ограничиваются лишь чертежом сточкой М внутри /\АВС. Значит, при аналити­ ческом решении геометрическая сущность не вскрывается. При конструктивном решении чертеж будет точно отражать условие задачи в соответствии с величиной углов а и р и, следовательно, полностью выяснится геометрическая сущность дан­ ной задачи, а в сознании учащихся будут формироваться реальные геометрические представления. З а д а ч а № 2. Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника образует с его стороной угол 60°. Определить высоту треугольника, если его боковая сторона равна 25 см. ([ Н\— № 280). Аналитические решение I. Чертеж. II. Условие и требование задачи. Дано: в Д ABC АВ = = ВС =25 см; BD — биссек­ триса; CBD= 60° (см. чер­ теж 4). Найти: Величину высоты BD. III. Решение. С 1. Чертеж 4. ся высотой равнобедренного Д ABC , значит, BD — искомая. 2. В Д DBC угол С равен 30°, следовательно катет BD, лежащи против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т. е. B D = 12,5 см. IV. Ответ. Искомая высота равна 12,5 см. З а м е ч а н и е . Вопрос задачи в ее условии Сформулирован не- 164 Вместе с этим полезно рассмотреть с учащимися различные варианты положе­ ния точки М относительно Д ABC и установить условие, при котором искомым будет угол AMD (или угол АМС). e U £ =9<Г, •«d +Р < 9 0 °