УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

6-й КЛАСС З а д а ч а № 1. В треугольнике ABC Z .A = 60°, Z .C — 72°. Опре­ делить меньший угол между высотами, проведенными через вершины углов А и С. ([//], № 257)*. Аналитическое решение II. Условие и требование задачи: Дано: в Л ABC (см. чертеж 1). Z ВАС = 60°, Z ВСА = 72°, AEJLBC и CD±AB . Найти: либо Z АМС, либо Z AMD . III. Решение. 1. В Д ABC находим /_В: /_В = 180 °- (А + С); Z В = 180° — - (60° + 72°) = 48°. С 2. В А АВЕ находим /_ВАЕ'. Z ВА Е = 180° - 90° - 48°; Z ^ A £ = = 42°. 3. В Л ADM находим Z AMD: Z AMD = 180° — 90° — 42°; Z AMD = 48°. 4. Находим Z AMC: Z АМС = 180°— Z AMD = 180° — 48°= 132°. IV. Ответ. Меньший угол между высотами равен 48°. Конструктивное решение 1. На произвольном отрезке АС с помощью транспортира строим дан­ ные углы: Z А — 60° и /_С = 72°. Получим Д ABC (черт. 2 ). 2. С помощью уголь­ ника проводим высоты АЕ и CD. Получим углы АМС и AMD. 3. Транспортиром изме­ ряем величины указанных углов и записываем: Z АМС «132 ° и / AM D - да 48°. 4. Ответ. Меньший угол равен да 48°. П р и м е ч а н и я . 1. На рас­ смотренной задаче показано при­ мерное содержание и оформление- Чертеж 2. аналитического и конструктивно­ го решения одной и той же задачи для уяснения существа разбираемого вопроса. 2. При построении Д ABC возникает вопрос о произвольности отрезка АС. Следует рассмотреть несколько вариантов решений для различной величины отрезка * [Л/]— Н. Н. Н и к и т и н и Г. Г. М а с л о в а . Сборник задач по геометрии 6—8 классов, изд. 1961. /. Чертеж. В 11* 163