УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

2. Учащиеся вооружаются новым, вторым, способом решения задач (первым способом будем считать обычное аналитико-геомет- рическое решение), который значительно расширяет возможности учащихся в решении задач на вычисление, т. к. позволяет решать задачи без знания метрических зависимостей между элементами фигур, обеспечивая при этом необходимую для практики точность. 3. Чертежи, выполняемые учащимися по условию задачи, доста­ точно точно отображают реальные размеры, взаимное расположение и форму фигур, определяемых условием задачи, тогда как при обыч­ ном аналитическом решении чертеж является лишь грубо прибли­ женной иллюстрацией условия и решения задачи. 4. У учащихся активизируется познавательная деятельность при изучении курса геометрии, а также развиваются практические навыки в пользовании чертежными инструментами (линейкой, угольником, транспортиром, циркулем и др.) и в выполнении чертежей, что имеет важное значение в плане политехнического образования. 5. Учащиеся практически измеряют отрезки и углы, что разви­ вает у них навыки измерения величин с необходимой точностью, знакомит с записью получаемых приближенных чисел и с простей­ шими правилами действий над ними. 6 . Значительно расширяются границы и возможности примене­ ния геометрических построений; причем построения, измерения и вычисления здесь сливаются в единый процесс решения геометри­ ческих задач, имеющих часто прикладное значение. 7. Выясняются возможности построения фигуры по условию задачи, соотношения между элементами этой фигуры и т. д., т. е. глубже усваивается геометрическая сущность задачи, чего часто не достигается при аналитическом решении. 8 . Резко возрастает число решаемых задач на построение, при­ чем не абстрактно-отвлеченных, а задач на вычисление, которые при этом выступают как прикладные задачи, отражающие пространствен­ ные формы реального мира. Способом конструктивного решения можно пользоваться и при решении задач на доказательство, при этом также главным образом выясняются геометрические свойства фигур. Полезно прибегать к конструктивному способу решения и для задач с параметрическими данными, задавая параметрам частные числовые значения. При этом выясняются также весьма важные вопросы, как установление.допустимых значений параметров, т. е. исследование условий существования фигуры, заданной условием задачи. Сопоставление результатов конструктивного решения с соот­ ветствующим числовым значением функции-решения при тех же значениях параметров целесообразно использовать в целях проверки (контроля) и верности общего решения и правильности выбранных допустимых значений параметров. Одним из элементов политехнической направленности в обучении учащихся является повышение их графической культуры и развитие простейших навыков элементарного конструирования. Этому в зна­ чительной степени способствует конструктивный метод решения геометрических задач на вычисление. В настоящей статье приведены примеры конструктивного реше­ ния задач по каждому классу с краткими методическими замеча­ ниями к ним, а также указаны номера задач, которые целесообразно решать конструктивным приемом. 162