УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

При t = б сек — движение назад замедленное, а при t — 10— вперед уско­ ренное. 35. а) у ' = 2 (Зл?-4л) ■ (х3 - 2х’!); б) у ' = (2~* tAl— * + * ~~ 3) ~; ” у 2 -КС** + je— 1 )® в) У = 3-(2 sin 2л: sin 4л: — 3 sin 6 л); г) _у' = tg x lg ^ ; д) _у' = — tg х; €) у ' = 2ln x -In 2х . 36. (х + 1)"> = х'° + Юл:» + 45л :8 + 120л :7 + 210л :6 + 252л5+ 210л 4 + 120л 1 + + 45л 2 + Юл + 1. Т , : Тп = 2 8 : З5. 37. а) с— железа 0,1067 и 0,1192, с — алмаза 0,1977 и 1,4487. б) pt = 0,000008845 и р 8 = 0,00 012706. в) /, = 1,9 I-2A . 38. а) На (— оо; 1 )— убывает, ана (1; оо) — возрастает, б) На (— оо; — 1) — возрастает, а «а (— 1; оо) — убывает, в) На (— оо; оо) — возрастает, г) На (— оо; 1 ) — возрастает, на (1; 5) — убывает, на (5; оо) — возрастает, д) На (— оо; оо) — воз­ растает, е) На (— оо; 1) — возрастает, на (1; 3) — убывает, на (3; оо) — возрастает. ж) На оо; —^ — возрастает, на ; 1 ^— убывает, на (1; оо) — возрастает. з) На (—’ оо; 1) — возрастает, на (1; 3) — убывает, на (3; оо) — возрастает, и) На (— оо; 0) — убывает, на (0; оо) — возрастает, к) На (2; оо) — возрастает, л) На ( — оо; 0) — убывает и на (0; оо) — убывает, м) На (0; оо) — возрастает. 39. а) При х — 1, З'ш 1 п= - 1- б) ПРИ * = °- Лпах = 9- в> ПРИ •* = — !> 12 1 -Уп,ах=3^ - при х = 4’ J'min— - 1 7 у - г) При х = - 2 , ^тах = - 6 — , при 8 7 14 * = - ! - -Vmin= - 7 - . при ■ * = !. .Утах ~ 2 jg и "Ри х = 2< ^т 1 п = - 3 ^ - д) Экстремумов нет. 11 8 40. а) При * = 0, _Утах= 3 — , а при л: = 2, ,ymin = - 8 - . б) При л = 0, Л .т = ~ 2. в) При л: = 0, _ут1п = 2. г) При л = 0, jymIn = 1. д) При л = С, _утах = 1. е) При л = - 1 , _ут , а при j t = l , утях = ~ . ж) При * = — 1, ,ут|п = 0, при л = 0, _утах = 1 и при х = 1, _ут)п = 0. з) При л: = ± 2, _ут1п = 0; при л = 0, •Лпах = 41. а) При л: = — 1, _ут|п = 0; при л = 0, ,утах = 1; при л = 1, ,ут1п = 0. б) При ■ * - - 1 . Лип = * 4 ; ПР« ■* = <>. Ут ах = 2; при х=\, у т ,„ = /4. в) При х=\, Ут ах= ПРИ Х = 2> Л , in = - 2- г> При Х = 2, ут1п = - 3. 42. а) Наибольшее значение при х = —4 равно 134, а наименьшее — при х = + 2 равно (— 10). б) Наибольшее значение, при х = — 2, равно 9, а наименьшее при х = 1 равно ( — 6 V 2 ). 9 1 1 43. а) При х = — , Jmln= 8 j , а при л: = 9, _ymax = J • б) ПРи л: = - 8 , 3 I g I __ Ут >х= 7> 3 "РИ * = У 'min=* 6 J - в) При х = — 2-К1Г, ^тах = - З К З , а при л = 2 -Уз: ^ т1п = ЗК з: г) При х - 0, утах = 0. д) При л = - 2, _Ут«х = 1 3 = 8 j , а при х = 3, у т1а = - 12,5. е) При л: = - 3 , ymax = - 4 0 j , а при л’ = - 2 , ут1а = - 4 4 ^ , при л = 2, ^ тах = 4 2 ^ , а при л = + 3. J'ml„ = 38-|; я о гЛТ Зтс • Л/~Т ж) При л = — , ^тах = — а при x = j , y mln= 0; з) При л: = arc sin 4 я 1/~Y Лпах = j y f - а "Ри X = Y ’ ^min ~ — 2 и при лг= it — arc sin 1 -^—, 4 44. а) В точке (4; 4), tg <р= 9. б) В [0; 15], в ^3; <pmax = arc tg 1,44; в I2'- 20], в (20; 3141 ) , W = arc tg 13; в) На [0; 3], Ут1п = 0 и Vmax = 5 j . На 157