УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

25. а) у ' Ф 0; у ' = оо при х — — lj б) = 0; при х х= 0 и х 2 = — ; у ’ = оо 5 яри х 3 = 2 и х 4 = 3; в) _у' = 0 при х = 3 + V 5; у^ = оо при х = 3. 26. а) Касательные, параллельные оси х-ов при х = 2 и х = 3; касательных, параллельных оси _у-ов нет. б) Касательных, параллельных оси х-ов нет, касательных параллельных оси у-ов нет, при х = 3 касательная не существует. в) Касательных, параллельных оси х-ов нет; при х = 0 касательная параллельна оси _у-ов. г) При х = 1, касательная параллельна оси х-ов, при х — О, касательная параллельная оси _у-ов. д) При х = — — , касательная параллельна оси х-ов, касательных параллель­ ных оси _у-ов нет; при х = 1 и х = — 2 касательные не существуют. е) При х = 0 касательная параллельна оси х-ов; касательных, параллельных оси _у-ов нет, а при х = + 1 касательные не существуют. 1 sin х , cos х , 2 27. а) у ' = — ----; б) у ' — ----- •; в) у ' = — --- ; г) у '= 1 — 77 —; sin2x cos2x sin 2 х cos 2 2x t 1 1 1 д) у ' = ---- - e) у ' = ------------ ; ж) v = ----------------; з) у ' — ; ^ sin 2 х ^ cos 2 (45° — х) , / t\ 4 cos4 (45 — —J = 3 sin 2 x cos x; и) у ' = 3 cos Зх. 28. v = 4x и 2x + y ~ 2 ~ n ~ 0 . ( у ! ^ ) (*! ») и ) . 2*_1 29. a) y r = \2x(x2— ])■(x4— 2x2 + 2)2; 6) У = 12 2V l — x + x2 2 1 3 в) У = — (X — 1) ; Г) jy' = 2x (x 2 — l )4 (2 — x)3-(10 — l lx 3 + 6 x); О . . (x + l) 2 (x — 2) , , 5 — x д) y ' = --------------- ; e) y ' = X s 6 -V (x + l )3 ■, (x — l )2 „л 3 (7x+ll)*(x—l )2 V, _ 3 * - ( K ^ T T — D* . 2 V T + 2 ’ V x ^+ 1 И) у ' = у (1 — 2х)-У (х — х2)3. 30. а) у ’ — т cos тх; б) у ' = — —--- ; в) у ' = sin 2х; cos 2 т х г) у ' = — 3 cos 2 х sin х; д) у ' *= cos 2х cos х; е) у ' = 2 sin 4х; 12 х ж) У ' — sin 4х (4 — 3 cos 2х); з) у ' = 2x-cos (х2 + 1); и у ' cos 6 х 31. 5х + 16у — 22 = 0 и 5х —(16у — 8 = 0. При х = 0, касательная совпадает с осью _у-ов. При х = 6 касательная параллельна оси _у-ов. 32. 1п4-х — у + 2 ~ 1п4 = 0; in 4-х + у — 2 — in 4 = 0; У = ( х — l)-log2e и _у = — ( х — 1 ) logs<?. 33. (I) а) у = 24х - 39; б) 9х - 4у - 10 = 0; в) .у = — (х — 1). 33-|П| ( 1;4i ) H( 7;- 3' l ) 2' ( 2i, 1|-); 3° — нет; Ь2— Зас > 0. в) ( - 3; 39,6); ( - 2 ; 4 3 ^ ; ^2; 4 3 ^ и(3; 39,6). 34. J . а) 148 800м/сек, 59 760 м/сек2) б) 15 м/сек; 0 м/сек2; в) (0,25 + У З ) м/сек, ( 2 Ч), м/сек2. 34. II. На (0; 1) и (7; о о ) — движение вперед, на (1; 7) — движениеназад. На (0; 1) — вперед замедленное; на (1; 4) — назад ускоренное. На (4; 7) — назад замедленное и на (7; оо) — вперед ускоренное. При t = 1 сек, s — 36 м; при t = 7 сек, s = 0, при t = 4 сек, s =\1м и при i = 10 me, s = 35 м. 156