УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

в изучении „п рост ран ственны х ф о рм и количественных отношений действительного мира*. О зн ак омл ени е уч ащ и х ся с м етодом предел ов и о с о б е н н о с ме­ тодом п рои зводны х дает им, хотя и в простейшей ф о рм е , действи­ тельно н ау ч н о е с р е д ст в о познания многих п р оц е с с о в и явлений р е ал ьн ог о мира. О Т В Е Т Ы 1 . а) V = Ы - 6 ; 0j_24; 54. б) V = t + 2; 3; 7; 12. в)_К = 2t; 2; 10; 20. 2. a) V*=3t2; 4 ^ 5 ; 0. 6) V = t2- 2 t - 8; 1+ ^2 4 9 ; 4; в) У = 4 <3 — 4f; 4; 0 и 1 ; 2 . 3 . a) V = 3. б). V = 2f — 14; а = 2; V» = 8 ; К 2 = 6 . в) V = t2— 14f + 45; д = = 21— 14; Vi = 12; а, = — 8 ; l / 3 = 5 и а2= 6 . 4 . у (£) = 2t — 14; а => 2. Движение равноускоренное. При 0 < < < 7 движение идет назад, т. к. К < 0 , а при / > 7 движение идет вперед. V = 0 — изменение на­ правления движения. 5. V (0 = а-Л -cos at. 6. /С, = - 2; /С2 = 3; АГ3 = - - . 7 . /С! = 2л: — 3_у + 1 = 0; /(„ = — — , Зл: + 5_у— 11=0 ; Кт = 2,2л:—,у=0, 3 о K\\j — — "7 >4л: + 3у +12 = 0; /Су = 0, К= 2; Kyi = 001 X = 3. и 8. Кз"-л: + j/ - 1 = 0. 9.1.2л: — ^ — 4 = 0; II. Зх + у = 10; III. х — 2л: 4- 8 = 0; IV. х + Зу — 5 = 0; V. у— 3 = 0; V t л: — 3 = 0. 10. 6 л: + V— 5 = 0, Зл: — у + 1 = 0 и х + 4у — 4 = 0. 11. х — _ y + l = 0 , x + j ; — 1 = 0 и 21х + 27у — 31 = 0. 12 . 4у — 3 = 0 , 3у + 2 = 0 и у — 10 = 0 . 13 . а) у = 2; б) у ' = — 4, в) у = 1; г) У = 0; д) У = 2л:;е)у = 3х2; ж) у = 4х3. Если = 0 для всех х, то .у — постоянная величина.Если у ' — с, для всех х, то .у — линейная функция (прямая). 14 . и — 6 х 2 — 6 х — 12; а = 12х — 6 ; vt = — 6 ; v2= 24j_ а = 30. 15. .у— 1 = 0 , 2 х — у — 1 —. = 0 и 2 x - y + t J L 16. Закон движения конца рельса выразится формулой: S = У~\22— (2,502. 6,25( 25 , Т0ГД3’ V — у 144 — 6,25t^~ ’ 3 ПРИ< = 4> ’8 М,СеК' 17. а) У = 13; б) у ' = — 20; в) У = 2; г) у = — 4. 18. а) у = х 2 + х + 1; б) У = 6 (х 2 — Зх + 3); в) у = 2 (Зх 2 — 6 х — 1 ); — 2 г) у = — -; д) У = cos х; е) У = — sin х. 19. у = х и x-i—2_у + У З — - 7 = 0 . О 1 Уз 20 . V = cos t, а = — sin V1= — \д = — 1 1 2 1 . а) у = 20 х 3 — х 2 + 1 ; б) У = х* — х 3 + х — 1 ; в) У = + 3 . ■+ 2 V х 3 1 / х 2 1 J L Т + 41_ г ; г) У ==— “ г — 5х—6 + " 5 *'X 2 ; д) У = ..... - Юх~3 + 2х~2; 4 V х» * 2 3 _5_ е) у = ^ х 3 + 9х ~ 4 — 2х~2. 22. V= 385х — 768. 23. V = 2Ы* — 16^3 и а = 100 f 3 — 48t2; V, = 9 м/сек и а = 52 м/сек2. 2х 4х 2 (х 2 — 1) , - «• ■> 5F16> " (“STTF; *>у -<,>+* + W '■ г > у " а> у' (л + 3)г ' 155