УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

(0°, 90°) функция Т имеет минимальные значения. 4rf 2 Кз Эта Т' = Значит, при а = 60°, Tmin ю. \/= - ■ аз ----. 9 у 3 sin 2 я cos а функция отличается от функции S только постоянным множите­ лем, поэтому при а —>0°и« —♦90°, V—* оо, а при а, = arc tg К 2 име- d .3 ем минимум: VmiD= — . 6 З а м е ч а н и е . Обозначим переменную часть этой функции так: у = sin 2 a cos а и исследуем у на максимум или минимум. у ' = sin 2 а sin а^ = = —-* 2 cos= 2 а sin а + + -j sin 2 а cos а = sin а*(3 cos 2 а d2cos T pO — 2 cos а) 2 У"3 sin 3 — cos 2 а = (черт. 46). Чертеж 47. 1 ). .Кз Нетрудно видеть, что при а = 0 , j/min = 0, а при = arc cos-у- , 2 ГЗ ^ Ушах = , откуда Kmin = -g-d 3 (черт. 47). 1 1 . <р= 2 arc tg (К3 cos а). Так как 0 ° < а < 90°, то 1 > cos а > 0 и 60° >'arc tg (КЗ cos а) > 0 °, откуда 120° > <р> 0°. <р— убывающая ограниченная функция’(черт. 48). 1 2 . л = 2 arc tg |/ ” ' 1 • Чертеж 48. При 0° < « < 90° имеем о о > Чертеж 49. 3 sin 1 > откуда t 2 a J ^ 3 90° > arc tg | / ~ 3 J n2x — 1 > 30°, тогда 180° > x > 60° и x — убывающая ограниченная функция (черт. 49). 153