УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

kQ где a = --- , a m — вес парашютиста, Q — площадь сопротивления парашюта » т К — коэффициент сопротивления воздуха, равный приблизительно 0,00081. При т — 82 кг эта формула принимает вид: 2 , 21 / , - 2 , 21 / 5 = 2 -In ----- t £ ----- (М). Найти скорость падения парашютиста при t = — ; 2 и 10 сек. Найти предельную величину этой скорости. VI. Исследование функции с построением графика До сих пор исследование функции проводилось лишь по отдель­ ным их свойствам — монотонность, набольшее и наименьшее значе­ ние, максимумы и минимумы, и т. п. Теперь же можно поставить вопрос об исследовании функции с полным выяснением всех свойств и особенностей данной функции и построением графика функции. В объем исследования функции можно включить выяснение следующих вопросов: I. Установление области определения функции. II. Определение точек экстремумов и интервалов монотонности. III. Вычисление экстремумов функции. IV. Вычисление наибольших и наименьших значений на указан­ ном сегменте. V. Определение точек пересечения с осями координат. VI. Выяснение других свойств функции: ограниченности, чет­ ности, периодичности, асимптотичности, знак функции на промежутке и др. VII. Построение графика (рекомендуется построить несколько контрольных точек). Построение графика является венцом исследования функции. График имеет большое образовательное, воспитательное и поли­ техническое значение, поэтому вопросу повышения графической культуры учащихся следует уделить большее внимание. „В средней школе функция неотделима от ее графического представления, как смысл слова от его начертания и произношения" *. Правильно выполненный график функции отражает полное пони­ мание учащимися исследуемой функциональной зависимости. П р и м е р lj. Исследовать функцию 4х У = ---- • ^ 1 + А'2 I. Область определения функции: (— оо; оо). II. Находим точки экстремумов: , 4 ( 1 — А2) / А 1 1 у — —----- У — 0 при х ,— — I и х2 = I. ^ (1 + А2)2 ^ 1 ^ Интервалы монотонности: (— оо; — 1 ); (— 1; 1) и (1; оо). у ' > 0 при — 1 < jc < 1 и_у ' < 0 для х — 1 и л : > 1 , поэтому на (— оо; — 1 ) — функция убывающая, на (— 1 ; 1 ) — функция возрастающая и на ( 1 ; оо) — функция убывающая. III. Из предыдущего следует, что при Xj = — 1 функция имеет минимум, а при х2= 1 — максимум: Ут1п == 2 И Углах == 2. * В. J1. Г о н ч а р о в . Советская педагогика, № 3, 1945 г., стр. 20. 139