УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Чертеж 22. При л: < — 5 х — 1 < 0 и х — 5 < О, значит, у ' > О. При — 5 < л; < 1 х — 1 < О и х — 5 < О, значит, у ' > О. Точка х = — 5 — точка перегиба. При 1 < х < 5 х — 1 > 0 и л - 5 < 0 , значит, у ' < 0. Точ­ ка х = ■— 1 точка шах. При л > 5 х — 1 > 0 и х — 5 > 0, значит, у ' > 0 . Точка х = 5 — точка min. В. В точке х — — 5 у = — 6 (точка перегиба). В точке х = 1 у — 10 (max). В точке х — 5 у = — 6 (min). График этой функции смотрите на черт. 23. П р и м е р 5. у = —л 3 + л+1 . v ' = x2+ l . y ' = £ 0 ни при каких 3 значениях х, поэтому данная функция экстремумов не имеет, а из того, что у ' > 0 в (— оо; оо) следует, что у — возрастающая функ­ ция во всей области определения, т. е. в (— оо; оо). П р и м е р 6 . у = \х\. При д: = 0 эта функция имеет минимум, но при х = 0 у ' — не существует. Примеры для упражнения 40. Найти экстремумы функций: JC 5 х 4 а ) ^ = Т +Т 4x3 Н ■* Зх* „ „ „ 4х> + 3 - ; б ) , — - — + Зх *- 2 ; в) у = (Х\с 4 )3 + 2 ; г) j/ = (x 2 — I )3 — 1 ; 16 Д) У = 1 е) У = - ' х2+ Г 41. Найти экстремумы функций: ж) У - (■** — 1)г; х2+ 1 ’ з) У = \х2— 4 1 . б) у = / (х+ I )2 + V (JC - 1 )2; а ) у = / (х 2 — I)2; в) У - ( х — 4)-У х — 1; г) у = (х — 5 ) - / х — 1. 135 I