УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

^ f-, г, 32 , 4-8 . . _ 4 В. При х = 2, > - _ - + т + 1 = 5- При х = 0, у = 1. гг о 32 4-8 , , о 4 При л = 2, J - - J — Данные этого иссле­ дования позволяют по­ строить принципиальный график данной функции (черт. 2 1 ). Примеры для упражнений 39. Найти экстремумы функций: а) у = 2х2— 4х + 1; б) у = 9 — х*; х3 Зх 2 в) У = — ~ 7 Г — 4 х+ 1 ; г) у: 2 5х 3 Д) 5 3 х3 -f-4х — — х2 -j- х + 1 . П р и м е р 3. Найти экстремумы функции х* У — - — - З х 2 + р . 4 3 гг А .у '= х3 — х2— 6 х = = х (х + 2 ) (х — 3). у ' = 0 при X! = — 2 , х 2 = 0 и Хо = 3. Б. Перепишем так у ’ = (х + 2)-х-(х — 3), тогда для х < — 2 имеем — — — , значит, у ' < 0 ; для — 2 < х < 0 имеем 4 - — — , значит, у ' > 0 , а при x t= — 2 будет min; для 0 < х < 3 имеем + + — значит, _ у ' < 0 , а при х = 0 — шах; для х > 3 имеем + + + значит, у ' > 0 , а при х = 3 — min. г. п п 16 . 8 1п . 10 0 В. При х = — 2 Vmin == ~ I г— 12 4 -—— - — 2. О О При х = 0 При х = 3 4 _ 10 Уш ах — ~ - 81 27 П7 , 10 1о 5 / оо\ Утш = - - - - 2 7 + - = - 12- (черт. 22). П р и м е р 4. Найти экстремумы функции у = ~ А. у ' Хо — 5. (х + 5)2-(х — 5 ) -5 ( х— 1) 216 _у' = 0 при x t = — 5, х 2 = 1 и В. у ' = ^ - ( ^ + 5) 2 . ( х - 1 ) . ( х - 5 ) . 134