УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

б) У — ах3+ bx2 + сх + d при 1) а — ; b = •*-4; с = 7 и d = I; О 2) а = —— ; b — — 2; с = 4 и d = 1; 3 3) а = ; b = — 2; с = 5 и rf = 1, О н выразить условие существования таких точек в общем виде. 1 . 13*3 в) У = — х5- —— + 36*. 5 о 34. I. Найти скорость и ускорение движения: a) S = 3 /5 — 4/3+1 при / = 10; б) S = З -sin 5/ при / — 0; х 2 it в) У = sin —-+ cos 2х при х —— . 2. о 34. 11. Исследовать движение, заданное законом: 1 2 S = — / 3 - 4 / 2 + 7/ + 31 — (м), О О т. е. установить промежутки времени, когда движение идет вперед (скорость поло­ жительна) и назад (скорость отрицательна), когда движение ускоренное (ускоре­ ние и скорость одного знака) и когда движение замедленное (ускорение и скорость разных знаков). На каком расстоянии находилось движущееся тело от начала от­ счета расстояний, когда скорость равна нулю и когда ускорение равно нулю, а также при /=10 сек. Замедленно или ускоренно, вперед или назад движется тело при / = 6 сек и при / = 10 сек. 35. Найти производные от функций: а) у = (хз - 2х2+ 5)-(х3- 2 х 2- 5 ); б) К = - у = = = - ; в) У = 2 sin 3 2х + 3cos 2 Зх; г) У = lg sin х; д) У = In cos х; е) К = 2 1ПЛ. 36. Написать разложение бинома (х + I) 10. Найти 4-й член разложения бинома ( 2 + К "^ )15 и сравнить его с 12 -м членом (найти их отношение). 37. а) Количество тепла, которое расходуется на нагревание 1 кг железа (алмаза) от температуры 0 ° до температуры /, определяется по формуле: Q = 0,1053 / + 0,000071 -/ 2 (к-кал) для алма за — Q = 0,0947 / 4 -0,000497 / 2 — 0,00000012 /3 (к-кал): Определить теплоемкость железа при / = 10° и 100°; (алмаза при / = 100° и 1000 °), понимая под теплоемкостью скорость расходования тепла. б) Ребро платинового куба имеет длину 1 см при 0°, а при /° определяется по формуле : / = 1 + 0,000008806/ + 0,00000000195/2. Определить коэффициент линейного расширения платиныпри / = 10 ° и 1000 °, понимаяпод нимскорость удлинения ребра. в) Определить силу тока при / = 1 0 сек и/-><», если известно, что количество электричества, протекшее через данный прибор, начиная с / = 0 может быть вычис­ лено по формуле: 2 / + 1 , Q = -у - - - (кулонов) AQ где предполагается, что / = lim--- (ампер). д<—о At § 4. Контрольная работа (П р и м е р н о е с о д е рж а н и е на 1 у р о к , в двух в ари ант ах ). Найти п рои зв одны е сл едующ и х функций: I. II. _i_ Г = - х 6- х ~ 2 + ^ - + 3 - х " ; Y = 0, 2-х5 + х~*-2-х0'5; з Ух ууг Y = y Л Y = x - s i n x + y ^ co s0 . —2 * ) . 128