УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

с=2п (г+ с ,= 2 ж (г+ ф ) формированных слоев толстых лент. Очевидно, что длина первой, более тонкой и короткой ленты ближе к истинному значению длины окружности радиуса г и пре­ восходит ее всего лишь на величину, равную гх единицы длины. Заметим еще, что длина средней (пунктирной) окружности или длина развернутой ленты — прямоугольника равна отношению площади этого прямоугольника или кольца к его ширине (высоте). Действи- sn тельно, из формулы Sa — l-h следует, что I = , где / — длина прямоуголника, a h — его высота. Откуда получим, что отношение площади кольца к его ширине Аг— есть длина окружности радиуса I г + •— , так как 2 Кроме непосредственного приближенного измерения длины окруж­ ности цилиндрического тела с помощью мерной ленты, учащиеся также встречались с приближенным измерением длин кривых линий, в том числе и дуг окружностей при проведении измерительных работ на местнбсти (по курсу геометрии и географии) и при изме­ рении длин рек и железнодорожных линий на географических кар­ тах. В этом случае обычно вместо длины кривой AM измеряется длина вписанной ломаной линии ABCDEFKM (чертеж 4-а), которая и принимается за приближенное значение длины кривой линии. Для повышения степени точности измерения длины кривой ли­ нии, число звеньев ломаной увеличивают, а длину каждого из них уменьшают. Абстрагируясь от этих различных практических приемов прибли­ женного измерения длин кривых линий, мы приходим к различным определениям длины кривой линии. Если исходить из практики приближенного измерения длины дуги АВ с помощью мерной ленты толщины А г, то, как следует из предыдущего, приближенное значение длины этой дуги характери- 5, кольца Д г TZ ( г + Д Г) 2 ---- 7ГГ2 12