УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

П р и м е р 3. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А (1; 2) и В ( 4; 5) и определить угол между этой прямой и осью л:-ов: д- _ Уз У 1 _ 5 2 3 | х3— х, 4 — 1 3 Значит, AT= tg <р= 1 , т. е. <р= 45°. Примеры для упражнений 6 . Для прямых у — 3 — 2х; Зх —у — 1 и 2х + Зу + 1 = 0 написать их угловые коэффициенты и построить графики этих прямых. 7. Прямая проходит через точки А п В. Найти угловой коэффициент и напи­ сать уравнение прямой. 1 II Ш IV V VI А ( - 2 ; - 1 ) (-3; 4) ( 1 ; 2 ) (- 3 ; 0 ) (- 4 ; 2 ) (3; 5) В (4; 3) ( 2 ; 1 ) (2; 4) (0; -4 ) (3; 2 ) (3; - 1 ) 8 . Написать уравнение прямой, если она должна проходить через точку А (2; — 1) под углом 120° к оси х-ов. 9. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А, угловой коэффи­ циент которой равен К- I II ш IV V VI А (5; 6 ) ( - 1 ; 3) (0; 4) ( - 1 ; 2 ) (— 2 ; 3) (3; 0 ) К 2 - 3 0,5 1 3 0 ч>=90° 3. Задача о построении касательной а) Определение касательной к кривой Касательной к данной кривой в точке М называется прямая, являющаяся предельным положением секущей NM, когда точка N неограниченно приближается к точке М. МТ — касательная. Точка N может стремиться к М с обеих сторон от точки М, важно лишь чтобы точка N не совпадала с точ­ кой М (черт. 6 ). На чертежё 7 показаны возможные положения касательных П р и м е ч а н и е . Новое определение касательной не противоречит имеюще­ муся у учащихся понятию касательной к окружности, но определение касательной к окружности не годится для других кривых. 111