УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

II. Даны две точки: A (xt; _у, и В(х2, у 2). Написать уравнение прямой, определяемой этими точ­ ками. Так как две точки определяют единственную прямую, то нам необходимо найти числовые зна­ чения параметров k и b через координаты данных точек. Общий вид искомого уравне­ ния: у — kx + b. Уравнение пучка прямых, про­ ходящих через точку А: У — У\= k(x — х х). Чертеж 5. Из пучка прямых следует вы­ брать ту, которая будет проходить через точку В , т. е. координаты точки В должны удовлетворять уравнению пучка. Уг—У\= к{х2—х х), откуда определяется величина k k = У 2— У| \ х 2— xt Искомым уравнением будет У-Ух '-^-•(х-Ху) или У = Уа — П .что— х. Х 3 — Х 1 у г х2— у 2-х| •X Х-2- М П р и м е р . Даны А (5; 0)* и В (0; 2). Написать уравнение прямой АВ V — 0 = • (х — 5) 0 — 5 или у = — 0,4л: + 2. Итак, k = -" 'V| Д у tg® (см. черт. 3). Параметр k — есть Х 2 — А', \х j тангенс угла, образованного данной прямой с положительным на­ правлением оси х-ов, и называется угловым коэффициентом прямой. П р и м е р 1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку ( 2 ; 3) под углом <р= 45° к оси х-ов. Уравнение пучка прямых в точке (2; 3): но у — 3 = k (х — 2), k = tg <р= tg 45° = 1, значит, у — 3 = х — 2 или у = х + 1 . П р и м е р 2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки (— 1 ; 2 ) и ( 2 ; —3). У — 2 = — 3~~2 -(х + 1), 2 —(— 1 ) V 5 или у — 2 = — (х + 1), или 5х + 3^ = 1. 3 110