УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

При решении этих задач на­ хождение искомой величины непо­ средственным измерением неудоб­ но, целесообразнее производить вычисления по формуле Cm d- 3,1 Q (1-ая задача) и d ~ — (2-я задача). 3,1 В дальнейшем при решении задач на вычисление длины окруж­ ности по диаметру и ей обратной следует пользоваться как форму- лами, так и особенно таблицами и графиком (выполненным на листе миллиметровой бумаги) сообразно со степенью точности данных. При вычислении длины дуги окружности следует опираться на интуитивное положение о том, что длина дуги прямопропорциональна числу дуговых градусов, минут и секунд, содержащихся в ней. Исходя из этого, находим, что длина дуги окружности в 1° состав­ ляет — часть длины окружности, 360 откуда формула In = , где In — длина дуги окружности, с о ­ держащей я°, С — длина окружно­ сти. § 2. ИЗЛОЖЕНИЕ ТЕМЫ „ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ" В СТАРШИХ КЛАССАХ В в е д е н и е Прежде всего надо выяснить, что представление о длине окруж­ ности как о длине выпрямленной окружности, полученное в 7-м классе, не может рассматриваться, как определение (логически без­ упречное) длины окружности, так как в понятии „выпрямить окруж- ность“, то есть изменить ее форму без изменения ее длины уже содержится понятие длины окружности. Следовательно определе­ ние длины окружности как длины выпрямленной окружности несо­ стоятельно. Кроме того, следует разъяснить учащимся, что непосредствен­ ное измерение длины окружности с помощью мерной ленты, про­ изводимое в 7-м классе, дает лишь приближенное значение длины измеряемой окружности, причем, очевидно, тем более точное, чем тоньше мерная лента. Для этого достаточно сравнить результаты измерения длины одной и той же окружности лентами резко различ­ ной толщины (см. чертеж 4). Из чертежа видно, что торцы развернутых лент (колец) пред­ ставляют прямоугольники, высоты (толщина) которых A tj и Дг2, а их длинами являются длины средних (изображенных пунктиром) окруж- 11