УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

При каком значении t скорость данного движения будет иметь заданное значение 0 , 1 0 , 1 0 0 , м/сек ? Не будет ли в этом движении возвратного движения (когда ско­ рость будет отрицательной?) и другие. Примеры для упражнения 1. Закон движения задан уравнением: /2 a) S = З/2— 6f + 5; б) S = — + 2/— 10; в) S = /2 — 1. -*' 2 , Найти выражение для скорости в любой момент времени и вычислить скорость в конце 1-й, 5-й и 10-й секунд. 2. Закон движения задан уравнением: a) S = 1+ /3; б) S = -| -/3— t2— 8/ + 1; в) S = — 2/* — 1. О Найти выражение для V (0 1 найти значение t, для которого V (t) равна 224 м/сек; 0 м/сек; (—4) м/сек. 3. Для движения, заданного уравнением: а) 5 = 2 + 3/; б) S = 45 - 14/ + /2; в) S = / 3 — 7 /2 + 45/ — 1 О найти общий вид скорости и ускорения в данный момент времени и вычислить их при /= 3 сек. и 10 сек. 4. На каком участке, т. е. на каком промежутке времени, движение S = 50— — 14/Ч-/2 будет назад и вперед, замедленное и ускоренное? Что происходит в мо­ мент, когда V (0 = 0? 5. Закон простого гармонического колебания имеет вид: S =M*sin д/, где А — амплитуда, а а — частота колебаний. Найти выражение для скорости колебательного движения в данный момент времени. 2. Уравнение прямой линии а) Линейная функция у = kx + b имеет своим графиком (в пря­ моугольной системе координат) прямую линию. Это значит, что координаты любой точки прямой при подстановке их в выражение функции обращают это равенство в тождество. П р и м е р . Принадлежат ли точки А (2:2); В{— 2:1) и С (3:4) прямой, являющейся графиком функции у *= 2х— 2 ? Проберяем: А (2: 2) 2 = 2-2 — 2 2 = 2 В (— 2 :1) 1 = 2 - ( — 2) — 2 1=£ — 6 С (3-4) 4 — 2-3 — 2 4 = 4. Следовательно, точки А и С принадлежат графику данной функ­ ции, а точка В — не принадлежит. Функцию первой степени называют уравнением прямой линии. Формами уравнения прямой могут быть любые виды уравнения первой степени с двумя переменными. Рассмотрим следующие два вида: 1 . у = kx + b— уравнение с угловым коэффициентом; 2. Ах + By + С = 0 — уравнение в общем виде. б) Рассмотрим две взаимно обратные задачи на прямую, кото­ рые учащимся известны (в порядке повторе'ния). I. По данному уравнению у — 2х — 2 построить прямую. Это построение следует осуществить по двум точкам, т. е. для двух значений х найти соответствующие два значения у, например, для хх— 0 и х2 = 1 получим у х = — 2 и у 2 == 0. Через две получен­ ные точки Л ( 0 ; — 2 ) и 5(1; 0 ) провести прямую (черт. 3). II. Найти прямую, т. е. написать уравнение прямой, если она отсекает на оси координат отрезок в 2 см (черт. 4), а на оси абс­ цисс — 5 см. 108