УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

Значительно усложняется вопрос определения скорости движения в данный момент времени. По этому вопросу учащиеся имеют све­ дения только для равномерно-переменного движения. Рассмотрим графическую иллюстрацию равномерного и равно­ мерно-переменного движения (черт. № 1 )для уяснения смысла отно­ шения Д S к Д/ в различные моменты времени и при At — >0. 5 =s .+ v .t+ x , Рлвиим nt o o o r s f Г СТ6ИМ Г РАЙКЫ* liS tt' у Р/?бноМйркос Pabhum it coomГСТ 8 УМГ Р а Ь а ИЧ нн С iS. S). PA&HoaepfiM^HHoe движение. Чертеж 1. б) Решение задачи о скорости (Впервые была решена Э. Тор­ ричелли около 1635 г.) Задача. Пусть S —f ( t ) — закон движения (переменного и прямолинейного), где t — время, а 5 — расстояние. Требуется найти скорость движения в данный момент вре­ мени — Vt. Пусть / — некоторый момент времени (произвольный, но фиксированный), для которого S = f ( t ) . I. Дадим для t прираще­ ние At (черт. 2) и найдем для tx= = t + At соответствующее S ^ S + AS = f ( t + At). II. Найдем приращение пути за время At: Д5 = ^ - £ = / ( < + ДО- / ( / ) . III. Найдем среднюю скорость движения на промежутке вре­ мени At: 1 / = СР- Д, f (t + h t ) - f ( x ) At IV. Для того, чтобы подойти к определению мгновенной скоро­ сти движения в момент времени t, следует рассмотреть значение V , когда At стремится к нулю, тогда, V - lim V = 11 ш — = lim fV + ^ - f W . _ д/ о А / - . 0 и о At Таким образом, скорость движения в данный момент времени есть предел отношения приращения пути к соответствующему приращению времени, когда последнее стремится к нулю. 1 /(/) — при заданном конкретном* значении t, как предел, есть число, но, рас­ сматривая Vt для различных моментов времени t, мы будем иметь V (t) как функцию времени, полученную из функции S = f ( t ) выше­ изложенным способом. 106