УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

ректор Московского университета, А. Н. Колмогоров — вице-прези­ дент Московского математического общества и др. В настоящее время в нашей стране над математическими проб­ лемами работают не одиночки, а математические центры, имеющиеся в крупных административно-политических и промышленных городах — Москве, Ленинграде, Новосибирске, Свердловске, Киеве, Харькове, Одессе, Тбилиси, Казани, Ереване, Ташкенте и других. Современный математический анализ находит свои неисчислимые приложения в новейших отделах современной физики и развивается вместе с ними, активно содействуя разрешению таких проблем, как строение материи, получение и использование атомной энергии и многих других. Вместе с этим математический анализ является тео­ ретической основой всех прикладных отраслей знаний и развивается вместе с техническим прогрессом. Высокий уровень развития математики в нашей стране является надежной основой быстрого развития народного хозяйства и тем самым служит общему делу повышения культуры и благосостояния советского народа. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ „ПРОИЗВОДНАЯ1* и ПРИМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ 1. Решение задач о скорости и касательной. Опреде­ ление производной.......................................................................... 4 урока. 2. Вывод правил и формул дифференцирования алге­ браических и тригонометрических функций. Производная от сложной функции...................................................................... 5 уроков. 3. Простейшие приложения производной. Вывод фор­ мулы бинома Ньютона для натуральной степени....................2 урока. 4. Контрольная работа ...................................................... 1урок. 5. Возрастание и убывание функции. Интервалы моно­ тонности и экстремумы функций. Исследование функций и построение графиков. . . . ................................................... 6 уроков. 6 . Задачи на максимум и минимум из геометрии, фи­ зики и др. областей.......................................................................3 урока. 7. Контрольная р а б о т а ........................ . . . . .1 урок. 2 2 урока И т о г о § 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ 1. Задача о скорости а) Из курса механики учащимся известны понятия равномерного и переменного движений, причем из видов переменных движений в школе рассматривается только равномерно-переменное движение. В данном случае мы будем рассматривать лишь прямолинейное дви­ жение, различая два понятия скорости движения: средняя скорость и мгновенная скорость или скорость в данный момент времени. Если за время t сек. тело прошло S m , причем безразлично было ли движение равномерным или переменным, средняя скорость пони­ мается как отношение пути ко времени, т. е. 105