УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

ловеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века “ 1. Бурное развитие естественных наук и техники ставило перед математикой все новые и новые задачи, XVII век ответил на это требование жизни замечательным творчеством плеяды выдающихся ученых, сочетавших свои исследования в различных областях знаний (механика, физика, астрономия, философия и др.) с развитием мате­ матики. - И. Кеплер (1571—1630 гг.). Б. Каваньери (1591—1647 гг.), Э. Тор­ ричелли (1608—1647 гг.), П. Гульден (1577— 1643 гг.), Р. Слюз (1622— 1685 гг.), Д. Валлис (1616 — 1703 гг.), Б. ,Паскаль (1623 — 1662 гг.) П. Ферма (1601 — 1665 гг.), Р. Декарт (1596 — 1650 гг.) и другие своими работами и исследованиями заложили фундамент математического анализа. Однако первое обоснование взаимной обратности задач диффе­ ренцирования и интегрирования появилось лишь в работах англий­ ского математика И. Барроу около 1670 года. С этого времени начинается разработка методов анализа корифеями математической науки — великим английским физиком и математиком Исааком Нью­ тоном (1642—1727 гг.) и великим немецким философом и математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646—1716 гг.). Ньютон и Лейбниц создали основы математического анализа одинаково гениально, но совершенно в разном стиле и оформлении. Флюксии Ньютона — это скорости изменёния переменных вели­ чин (флюэнт), т. е. по существу это производные. Поэтому можно сказать, что исчисление флюксий есть первая работа, в которой проявляет себя предмет нашего описания — производная. Однако, термин производная появился почти через целое столе­ тие, то есть в работах Лагранжа в 1797 г. Лейбниц, занимаясь философией и точными науками, изучал труды математиков как древних, так и своего времени и к 1673— 1675 го­ дам сам выработал свой метод построения касательных и квадратур кривых. В 1675 году Лейбниц уже владел общим методом дифференци­ рования, причем в это время им вводится терминология и обозна­ чения, сохранившиеся до нашего времени. Так, разности значений аргумента и разности значений функции, т. е. приращения, он назы­ вает дифференциалами и обозначает dx и dy2. Отсюда и дифферен­ циальное исчисление. Лейбниц производной не вводит. У него первичным понятием явля­ ется дифференциал, а в современном анализе, наоборот, первичным является понятие производной (с чем мы познакомимся на уроках). Сумму бесконечного числа бесконечно малых (в современной терминологии) Лейбниц предложил обозначить буквой S, которая получила несколько вытянутый вид j и название интеграла3. В 1684 году Лейбниц опубликовал работу „Новый метод нахожде­ ния максимумов и минимумов, а также касательных и особый для этого род исчисления“, а в 1686 году „О скрытой геометрии и анализе неде­ лимых и бесконечных величин". В этих работах он дал все нужные правила и формулы дифференцирования и применения этого метода к решению задач геометрии и механики, а также указал метод обрат­ ного действия т. е. интегрирования. Вариант изложения основ анализа, созданный Лейбницем, полу­ чил широкое распространение и высокую оценку у своих современ- 1 К. Маркс и Ф. Энгельс, т. 20 стр. 582, изд. 1961. 2 Дифференциал — от лат. differentia— разность, 3 Интеграл— от лат. integer — целый, в смысле сумма всех частей. 103