УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

И. И. ГАЙДУКОВ ПРОИЗВОДНАЯ Методическая разработка для средней школы КРАТКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О ВОЗНИКНОВЕНИИ ПОНЯТИЯ о ПРОИЗВОДНОЙ (Материал для бесед с учащимися во внеурочное время) Производная — это фундаментальное понятие современного ма­ тематического анализа, основными отделами которого являются диф­ ференциальное и интегральное исчисления. Начала математического анализа возникли как средство изучения и исследования переменных величин в процессе их изменения. Наиболее существенной характеристикой движения и вообще всякого изменения является его скорость. Производная является именно тем важным показателем движения (в широком смысле), ко­ торый отражает его скорость. Следовательно, если какая-то естест­ венная закономерность рассматривается как функция, то производ­ ная также является функцией, особым приемом образованная от дан­ ной функции и выражающая скорость изменения данной функции. С точки зрения формального определения производная есть пре­ дел отношения приращения функции к соответствующему прираще­ нию аргумента, когда последнее стремится к нулю. Однако такое определение производной доявилось в математике недавно. История дифференциального исчисления, основным понятием которого является производная, считает временем своего возникно­ вения XVII век нашей эры, хотя истоки зарождения элементов диф­ ференциальных методов уходят в глубокую древность и наиболее ярко зародыши математического анализа выражены в трудах Архи­ меда. В истории возникновения математического анализа первоначально было так, что его основные отделы, т. е. дифференциальное и ин­ тегральное исчисления, развивались отдельно и независимо друг от друга. Затем была установлена взаимозависимость между дифферен­ цированием и интегрированием. Было создано общее учение о беско­ нечно малых, в котором операции дифференцирования и интегриро­ вания, как два взаимно обратных действия, стали основой единого метода математического исследования переменных величин. Этот последний момент обычно и считают временем возникно­ вения математического анализа, как нового метода и сильнейшего средства познания мировых явлений. „Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом че- 102