УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

В точке (— 1, — 2) функция достигает относительного максимума, а в точке (1, 2)- относительного минимума. Е! д) Преобразовать данную функцию к виду: w = V r - ~ ) 2+^V7 V r J тогда аналогично предыдущему примеру на (0; г); до — возрастает, а на (г; о о ) — убы- вает, причем датах = — = 12. 33. а) — 1 ^ _ у < 1 , следовательно, у — ограниченная в (— оо; оо); б) у — неограниченная, т. к. ири х^> — 1 слева, у^> оо, а при х - >—1 справа, у->— в) у — ограниченная сверху, т. к. .у< 2 , в самом деле: 2 — 2х — 2 = — 2 '< 0 , т. к. 2х > 0 для всех л:; г) ^ — ограниченная сверху, т. к. _y= log2^ где 0 < * < 1 , значит, у изменяется 'от — оо до 0, т. е. Д) У — ограниченная снизу, т. к. у = log i t, где 0 < * < 1 , значит, у — изме- Т няется от оо до 0, т. е. у > 0; е) У — неограниченная функция, т. к. при л'“>0, у-> — оо, а при х'-^ оо и у г> оо; ж) у — неограниченная функция, т. к. в промежутке (\); - ^ t g ;e принимает все значения от 0 до оо, а на (0; оо) lgtgcx — неограниченная функция; у з) Т (0 — ограниченная снизу, ибо при^ = — 1 Т (t) = 0, а при любых иных q значениях t 7"(<)>0; и) U (0 — ограниченная сверху, т. к. U (t) = — — — (У0— qt) — , откуда U (t) ^ _ 2 It 7С 1 3 34. а)— п; б) — ; в ) — ; г)6it. 35.2л; 39. а) 0; б ) — ; в ) — ; г) оо; д) 1; V2 VT 40. а)10; 5; 7. б) 1; 1; оо; в) — — — ; 0; — — — и — 1. 41. а) 6; — оо; б) 2 - j ; - 2 ; в) - 1; j ; j ; 1; г) - 2; - 1 ; 0; 1; оо. 42.1) 0; 2) 4; 3) 1; 4) у ; 5) j ; 6) 5; 7) ; 8) 1; 9) 3. I