УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. ВЫП.1.1967

В восьмилетней школе в курсе 7-го класса эти вопросы могут быть изучены только конкретно-индуктивным методом без перехода к формально-логическим выводам и определениям. В курсе же 10-го класса, после изучения теории пределов, можно достичь большей абстрактности и общности как при изложении самого понятия о длине окружности, так и других связанных с ним вопросов. Рассмотрим отдельно оба этапа изложения. § 1. ИЗЛОЖЕНИЕ ТЕМЫ „ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ" В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 7-го КЛАССА Здесь вопрос об определении понятия длины окружности сов­ сем не ставится. Интуитивно же длина окружности рассматривается как длина выпрямленной окружности и опытным (эксперименталь­ ным :) путем устанавливается формула С ж rf-3,1, где С — длина окруж­ ности, d — длина диаметра и 3,1 — приближенное значение коэффи­ циента пропорциональности. Опыт . Учащиеся под руководством учителя измеряют длину окружностей и диаметров цилиндрических предметов и кругов с по­ мощью штангенциркуля или портняжной ленты с миллиметровыми делениями. Результаты измерения заносятся в таблицу. Длина окружности в мм С Длина диаметра в мм d Отношение длины окружности к диаметру С : d 75 994 24 326 3.1 3.1 Анализируя таблицу, приходим к выводу, что длина окружности С и диаметр d находятся в прямой пропорциональной зависимости с коэффициентом пропорциональности 3,1. Составленная таблица представляет не что иное, как табличное выражение (задание) этой функциональной зависимости. Нетрудно получить из таблицы и ана­ литическое выражение зависимости C x d 3,1 или С » 2г-3,1 = г-6,2. В дальнейшем при решении задач на вычисление длины окружности можно сообщить и более точные значения коэффициента пропор­ циональности, как-то: 3,14 и 3,1416. Следует построить и графий зависимости (см. чертеж 3), кото­ рый поможет учащимся создать конкретно-наглядное представление об этой зависимости. Для того, чтобы учащиеся уяснили целесообразность изучения зависимости длины окружности от диаметра или радиуса, надо ре­ шить соответствующие задачи. Для определения длины окружности основания цилиндра (модели) при наличии ленты с делениями нет нужды предварительно измерять его диаметр, а потом вычислять длину окружности по формуле С ^ d- 3,1, таблице или графику, а проще и естественнее непосредственно лентой измерить длину окружности. Выяснить целесообразность использования зависимости между длиной окружности и ее диаметром (аналитической, табличной или графической) можно, например, на задачах такого вида: 1. Найти длину окружности, начерченной в тетради или на доске. 2. Определить диаметр растущего дерева, вкопанного столба, колонны и т. п. 10