ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- I8 - Определение. Функция f называется ограниченной аа фильтре Ь , если она определена на нем и существует обра аупцан Е этого фильтра, на которой функция ограничена. Таким обрааом, функция ограничена на S , если (ЗВ)(зС'Н^)[хеЕ ^ > | j wUc ЕеS с?о. Неограниченность: , Ыь ) (ЗС) 0 * ' ) | V f E = * 141*)|>'С J v fe S - f >° 1 Пример: ^ограничена на фильтре х~* 00 > т -к * существует образующая этого фильтра, например, Х> 1 , на которой функция ограничена, т . е . существует С ~ 1 , что для всех Х?1 < 1 Но на фильтре X—> + 0 не ограничена] какую бы правую полу - окрестность точки 0 ни ваять, какое бы число С > 0 ни взять, существует точка, в которой Ь с - Вывод; Одна и та же функция может быть на одном фильтре ограничена,на другом не ограничена, ' '• Замечание. Если функция ограничена в обычном смысле, т . е . в области определения,' то на любом фильтре она ограничена; обратное , вообще говоря, неверно. Функция на некотором фильтре может быть ограничена, но не быть ограниченной в области определения L , Пример: х , ограничена на фильтре л-Х +оо, но не ограничена в области определения . Для введения определения предела функции рассмотрим при­ м ер у.