ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

- где функции S J t 'X ) * Л М (7) ( 8 ) о s ( г а ) . ( м ) бг есть частные^пинейно независимые решения уравнения ( 5 ) , выраженные через функции Бесселя. Для доказательства существования решения уравнения ( 6 ) и характеристики поведения решений уравнения ( 6 ) при произведем в нём следующую замену: ( 10 ) 7Y u / , г t J W * r f t s ) . Найдем на основании (10 ) 7* '(7,Л) и ■' f a , * ) п0 переменной V ( И ) ( t . T'(l > '=• / £(t)e +е V'OX) 12) f е * V f a X ' + M J e V ' f a X v / i ф е i/ ffrU / Т/ Подставляя найденные производные ( 11 ) и (12) в уравнение ( 6 ), после элементарных преобразований получим: <13) У ' ( а ) + [ { c /y + A W v ] V O X =<? На основании леммы работы [ 2 ] утверждаем, что уравнение (13) имеет фундаментальную систему решений: Vi ( 1 0 ) и Vx О ,* ) такую, что ( 14 ) V i( e ,\ ). { ; \ 7 ( о , \ ) ~ 0 , V i (о, К): 0 ( V2 f a X ' i , Ь-