ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

О СУЩЕСТВОВАНИИ Р1СШЕИИЯ ЗАДАЧИ 1СОИ1И ДЛЯ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ В 4ACTHUX ПРОИЗВОДНЫХ, Рассмотрим уравнение вида: 1 ) & ( { ) х ~ * и ,л - U u v е ( * /и + и - О ' в котором Х.^е>у a [ i ) - t { 1(0 ^ & =C d * U t 0 , / 2(tJ y O , / ( i ) - действительно), имеет вторую производную в интервале i(i) и c [ i ) имеют непрерывные вторые проча водные, ) где -л( и ^ -постоянные. Докажем, что уравнение ( i ) имеет решение при Х ? 0 И О£ i у ~ и * г / ~ л ^ удовлетворяющее условиям; 2 ) ; V i * ) j M i \- - ¥ * ) > ** //-в W h O f * * } , U o - - O ( K ) ыш ж- * » . vi*) 0 (* *) /•(я ) v(TV* V , / j > £ ,>чш х ■' ‘>‘i ' В уравнении (1 ) произведем замену переменных по формулам; 3 ) <r= j h 1 ***,.л . --- ( * г 4 & i t Находим производные и илх '< и л Ur X t ' - 4*- Л“/ К г * Найденные производные подставляем в уравнение (1 ); * (* )[ Ur? / t f X O. ' Заменив в последнем выражении переменную х на <f~ по формулам ( 3 ) , получаем;