ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

5Я - ) ( 3Q t > • ) ( * • • f a ) [ i % П * » П I s З Д (S tf> А) Откуда jmrKO получить оценку: I V . i t * * ] £ .& . 0 ( е * * ) при в о и ЛDOOM < ^ ( & £ > < fo )r p ,e у > 0 ' 1 с # 1 < Ы > Р . Аналогично доказывается, что и при - £ - > о о и любой I ( Щ > 4 » ) Следовательно, интегралы ^ и У& имеют нулевые асиыптоти ческие разложения при ~Ь~* оа по системе функций { i ^ ПХ ' } (^>0 ) при л ю б ы х и £ Обозначим: ( 1 У) / А f'} ~ % + Л + V.S- и докажем, что %Г 6 ( I ■J1 Л4-/ J прИ л о , равномерно по ^ из полуплоскости ч > • Предположив, что 7 V /V*. £ ^ , рассмотрим: * $ * 0 * + Ё & _ * * У * * А » У Г О ? (<U * - ( # 4 * В силу условия (1 ) теоремы при любом £ . 9»/ 1и*.1т(*-щ й‘ 0, ж л и I<*%*'% * 1=1t f V I /.<*■/->аа У/*/-* ^ <- ijt ~ . с% е Cfi Для = /<V (гЛ , находим д * > j)e тако е , что ' 1 ' « ? * / при люоом В о э & и ^ ~ д V ? > y t • Тогда на ( T ^ j неравенство: справедливо I С* j-poAtd. ! < % i a jt'fw I / МТИПЯа ППР.Я1-»ПН ирпя&слт».. ' ' Учитывая последнее неравенство , легко получить оценку: