ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 1972 Г.

Н. С. Ефимом получение двойнях асимптотических рлачоженив С ПОМОЩЬЮ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ. Настоящая статья является продолжением статьи в которой дае т ся определение двойного асимптотического раэло-f жения функции { ( b j x ) при , доказывается теорема об эквивалентности различных определений двойных асимптоти- ческих разложений, а также рассматриваются способы получе- | ния двойных асимптотических разложений с помощью подстано­ вок асимптотического разложения в асимптотическое, асимпто­ тического в сходящееся и сходящегося в асимптотическое» В данной ста тье рассматривается вопрос получения двой ­ ных асимптотических разложений с помощью операционного исчи лен ия. В работе будут использованы следующие леммы. Л е м м а 1. Если функция т о ^.(Ь) имеет нулевое асимптотическое разложение по систем функций ' J ( Т- у ° ) при -Ь~>Оо Л е м м а П. Если { (b ) -h fx(t)) (ЬЫе>0)} прицеп J. (j-i - O f ( 4 > Q f Ь^Ьв > 0 ) , то асимптотическое разл I х . . г,-Г-П% -I ] жение / г с / при т * » ео , по системе функций J и совпадает с асимптотическим разложением { М . Доказательства этих лемм почти очевидны. Т е о р е м а 1. Пусть преобразованием Лапласа функции У г Ч * ; п « * > рассматриваемая как функция является двумерн» и предположим,что р при любом фик-